একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?
ক) 20√3 মিটার
খ) 20/√3 মিটার
গ) 20 মিটার
ঘ) 10√3 মিটার
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, মিনারের উচ্চতা h এবং পাদদেশ থেকে দূরত্ব d = ২০ মিটার, উন্নতি কোণ θ = ৩০°। ত্রিকোণমিতির ট্যানজেন্ট (tan) অনুপাত ব্যবহার করে পাই, tan(θ) = উচ্চতা / ভূমি => tan(৩০°) = h / ২০। আমরা জানি, tan(৩০°) = ১/√৩। সুতরাং, ১/√৩ = h / ২০ => h = ২০/√৩ মিটার।
Related Questions
ক) 1775
খ) 1875
গ) 1675
ঘ) 1575
Note : ধরি, দৈর্ঘ্য = 3x মিটার এবং প্রস্থ = x মিটার। আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ * (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ * (3x + x) = 2 * 4x = 8x। প্রশ্নমতে, 8x = ২০০ => x = ২৫। সুতরাং, দৈর্ঘ্য = ৩ * ২৫ = ৭৫ মিটার এবং প্রস্থ = ২৫ মিটার। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ = ৭৫ * ২৫ = ১৮৭৫ বর্গমিটার।
ক) ৭ মিটার
খ) ৯মিটার
গ) ৮ মিটার
ঘ) ১০মিটার
Note : এখানে মইটি অতিভুজ (১৮ মিটার), দেয়ালের উচ্চতা হলো লম্ব এবং কোণটি ৩০°। ত্রিকোণমিতির সাইন (sin) অনুপাত ব্যবহার করে পাই, sin(৩০°) = লম্ব / অতিভুজ। আমরা জানি, sin(৩০°) = ১/২। সুতরাং, ১/২ = দেয়ালের উচ্চতা / ১৮ => দেয়ালের উচ্চতা = ১৮ / ২ = ৯ মিটার।
ক) সমবাহু
খ) সমদ্বিবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) স্থুলকোণী
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি কোনো ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বর্গের মান অপর দুই বাহুর বর্গের যোগফলের সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী। এখানে, বৃহত্তম বাহু ১৭ সে.মি. এবং অপর দুই বাহু ১৫ সে.মি. ও ৮ সে.মি.। ১৭² = ২৮৯। এবং ১৫² + ৮² = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯। যেহেতু ১৭² = ১৫² + ৮², তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ক) 34
খ) 55
গ) 89
ঘ) 14
Note : এটি একটি ফিবোনাচ্চি ধারা (Fibonacci series), যেখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান। ধারাটি হলো: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩ (৭ম), ২১ (৮ম), ৩৪ (৯ম), ৫৫ (১০ম), ৮৯ (১১তম)। সুতরাং, ১১তম পদটি হলো ৮৯।
ক) 25
খ) 26
গ) 52
ঘ) 77
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y (x > y)। প্রশ্নমতে, (x/২) + (y/২) = ৫১ => (x+y)/২ = ৫১ => x+y = ১০২ (১)। এবং (x-y)/৪ = ১৩ => x-y = ৫২ (২)। সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে পাই, 2x = ১৫৪ => x = ৭৭। সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭৭।
ক) 2 একক
খ) 3 একক
গ) 6 একক
ঘ) 8 একক
Note : কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে যার অতিভুজ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এখানে, অতিভুজ = ৫, লম্ব = ৪। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, ভূমি (অর্ধেক জ্যা) = √(অতিভুজ² - লম্ব²) = √(৫² - ৪²) = √(২৫-১৬) = √৯ = ৩ একক। সুতরাং, সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ২ * ৩ = ৬ একক।
জব সলুশন
