দুইটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ক) 25
খ) 26
গ) 52
ঘ) 77
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y (x > y)। প্রশ্নমতে, (x/২) + (y/২) = ৫১ => (x+y)/২ = ৫১ => x+y = ১০২ (১)। এবং (x-y)/৪ = ১৩ => x-y = ৫২ (২)। সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে পাই, 2x = ১৫৪ => x = ৭৭। সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭৭।
Related Questions
ক) 2 একক
খ) 3 একক
গ) 6 একক
ঘ) 8 একক
Note : কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে যার অতিভুজ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এখানে, অতিভুজ = ৫, লম্ব = ৪। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, ভূমি (অর্ধেক জ্যা) = √(অতিভুজ² - লম্ব²) = √(৫² - ৪²) = √(২৫-১৬) = √৯ = ৩ একক। সুতরাং, সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ২ * ৩ = ৬ একক।
ক) ১২ মিটার
খ) ১৫ মিটার
গ) ২৪ মিটার
ঘ) ২৮ মিটার
Note : ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (১/২) * ভূমি * উচ্চতা। প্রশ্নমতে, ২৬৪ = (১/২) * ২২ * উচ্চতা => ২৬৪ = ১১ * উচ্চতা => উচ্চতা = ২৬৪ / ১১ = ২৪ মিটার।
ক) 108
খ) 120
গ) 180
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : কার্পেটের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ = ১২ * ৯ = ১০৮ বর্গফুট। এই ক্ষেত্রফলটি রুমের মেঝের ৬০%। ধরি, মেঝের মোট ক্ষেত্রফল x বর্গফুট। তাহলে, x এর ৬০% = ১০৮ => x * (৬০/১০০) = ১০৮ => x = (১০৮ * ১০০) / ৬০ = ১০৮০/৬ = ১৮০ বর্গফুট।
ক) ৩০০০ টাকা
খ) ৬০০০ টাকা
গ) ৯০০০ টাকা
ঘ) ১২০০০ টাকা
Note : রহিম, করিম ও সাকিবের মূলধনের অনুপাত = ২০০০০ : ৩০০০০ : ৪০০০০ = ২ : ৩ : ৪। মোট মূলধন = (২+৩+৪) = ৯ অংশ। মোট লাভ = (২০০০০+৩০০০০+৪০০০০) * (৩০/১০০) = ৯০০০০ * ০.৩ = ২৭০০০ টাকা। লাভ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। সাকিবের লাভ = ২৭০০০ * (৪/৯) = ৩০০০ * ৪ = ১২০০০ টাকা।
ক) 5
খ) 6
গ) 7
ঘ) 8
Note : ধরি, সংখ্যা তিনটি ক, খ, গ। প্রশ্নমতে, ক * খ = ৩৫ এবং খ * গ = ৬৩। এখানে, ৩৫ এবং ৬৩ উভয় সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক হলো দ্বিতীয় সংখ্যা 'খ'। ৩৫ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৫, ৭, ৩৫ এবং ৬৩ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩। উভয় রাশির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে সম্ভাব্য মান ৭। যদি খ=৭ হয়, তাহলে ক=৫ এবং গ=৯। সুতরাং, দ্বিতীয় সংখ্যাটি ৭।
ক) ১৬ মিটার
খ) ১২ মিটার
গ) ২০ মিটার
ঘ) ১৫ মিটার
Note : ধরি, সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য ১ অংশ। কাদায় ও পানিতে মোট আছে (১/৪ + ৩/৫) অংশ = (৫+১২)/২০ = ১৭/২০ অংশ। পানির উপরে আছে (১ - ১৭/২০) = ৩/২০ অংশ। প্রশ্নমতে, এই ৩/২০ অংশ = ৩ মিটার। সুতরাং, সম্পূর্ণ বাঁশ বা ১ অংশ = ৩ * (২০/৩) = ২০ মিটার।
জব সলুশন
