কোনো বৃত্তের ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি করা হলে এর ক্ষেত্রফল-----?
ক) ৩ গুণ বৃদ্ধি পাবে
খ) ৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে
গ) ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে
ঘ) একই থাকবে
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π(d/2)² = (π/4)d²। যদি ব্যাস (d) ৩ গুণ বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন ব্যাস হবে 3d। নতুন ক্ষেত্রফল = (π/4)(3d)² = (π/4)9d² = 9 * (π/4)d²। অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
Related Questions
ক) ৫% লাভ
খ) ৫% ক্ষতি
গ) ৮% লাভ
ঘ) ৮% ক্ষতি
Note : ৫ টাকায় ৩টি লেবু কিনলে, ১টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ৫/৩ টাকা। ৯ টাকায় ৫টি লেবু বিক্রি করলে, ১টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ৯/৫ টাকা। যেহেতু বিক্রয় মূল্য > ক্রয় মূল্য, তাই লাভ হবে। লাভ = বিক্রয় মূল্য - ক্রয় মূল্য = (৯/৫) - (৫/৩) = (২৭ - ২৫)/১৫ = ২/১৫ টাকা। লাভের হার = (লাভ / ক্রয় মূল্য) * ১০০% = ((২/১৫) / (৫/৩)) * ১০০% = (২/১৫) * (৩/৫) * ১০০% = (২/২৫) * ১০০% = ৮%।
ক) 16
খ) 49
গ) 61
ঘ) 72
Note : ধরি, সংখ্যাটি হল 10x + y। প্রশ্নানুসারে, x = y + 5। অর্থাৎ, সংখ্যাটি (10(y+5) + y) = 11y + 50। আবার, (10x + y) - (x + y) * 5 = 10y + x। (11y + 50) - (y + 5 + y) * 5 = 10y + (y + 5)। 11y + 50 - (2y + 5) * 5 = 11y + 5। 11y + 50 - 10y - 25 = 11y + 5। y + 25 = 11y + 5। 10y = 20 => y = 2। সুতরাং, x = y + 5 = 2 + 5 = 7। সংখ্যাটি হল 72।
ক) 25√3 বর্গ সে.মি
খ) 27√3 বর্গ সে.মি
গ) 23√3 বর্গ সে.মি.
ঘ) 16√3 বর্গ সে.মি
Note : একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = R√3, যেখানে R হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এখানে R = 6 সে.মি.। সুতরাং, a = 6√3 সে.মি.। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) * a² = (√3/4) * (6√3)² = (√3/4) * (36 * 3) = (√3/4) * 108 = 27√3 বর্গ সে.মি.।
ক) x - y + z
খ) x + y - z
গ) x - y - z
ঘ) x + y + z
Note : ধরি, P, Q, R বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r1, r2, r3। যেহেতু বৃত্তগুলি পরস্পর স্পর্শ করে, তাই তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফলের সমান। PQ = r1 + r2 = x, QR = r2 + r3 = y, RP = r3 + r1 = z। Q বৃত্তের ব্যাস 2r2। সমীকরণগুলো যোগ করে পাই: 2(r1 + r2 + r3) = x + y + z। আবার, (r1 + r2 + r3) - (r1 + r3) = (x + y + z)/2 - z = (x + y - z)/2। সুতরাং, r2 = (x + y - z)/2। অতএব, Q বৃত্তের ব্যাস 2r2 = x + y - z।
ক) ৫০°
খ) ৪০°
গ) ২৩°
ঘ) ২৭°
Note : দুটি কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র: |30H - 5.5M|, যেখানে H হল ঘণ্টা এবং M হল মিনিট। এখানে, H=2, M=20। তাহলে, |30*2 - 5.5*20| = |60 - 110| = |-50| = 50°।
ক) Julious Caessar
খ) Hamlet
গ) Tempest
ঘ) As you like it
Note : বিখ্যাত 'To be or not to be, that is the question' উক্তিটি উইলিয়াম শেক্সপিয়ারের 'Hamlet' নাটকের Hamlet চরিত্রের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ।
জব সলুশন
