y এর মান কত হলে 16x2 - xy + 25 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ক) 30
খ) 40
গ) 50
ঘ) 60
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
একটি রাশি (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 আকারে পূর্ণবর্গ হয়। প্রদত্ত রাশিটি 16x^2 - xy + 25। এটিকে পূর্ণবর্গ বানানোর জন্য, আমরা এটিকে (4x + 5)^2 বা (4x - 5)^2 এর সাথে তুলনা করতে পারি। (4x + 5)^2 = 16x^2 + 40x + 25। (4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25। আমাদের প্রদত্ত রাশিতে, মধ্যপদটি হল -xy। সুতরাং, -xy = -40x (বা +40x)। y এর যে মানের জন্য এটি পূর্ণবর্গ হবে, সেই মানটি হলো 40। অর্থাৎ, যদি y = 40 হয়, তবে রাশিটি হবে 16x^2 - 40x + 25, যা (4x - 5)^2 এর সমান। ভুল অপশন বর্জন: অন্য মানগুলোর জন্য রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে না। যেমন, y = 30 হলে 16x^2 - 30x + 25 হবে, যা কোনো পূর্ণবর্গ রাশির মধ্যপদ নয়।
Related Questions
ক) a+১১ =৪০
খ) a+৪০=১১
গ) a = ৪০+১১
ঘ) a = ৪০+১
Note : প্রশ্ন অনুযায়ী, '৪০' সংখ্যাটি 'a' সংখ্যাটি থেকে '১১' কম। এর মানে হলো, 'a' সংখ্যাটি '৪০' সংখ্যাটির চেয়ে '১১' বেশি। গাণিতিকভাবে এটিকে প্রকাশ করলে দাঁড়ায়: a = 40 + 11। এই সমীকরণ সমাধান করলে a = 51 পাওয়া যায়। ভুল অপশন বর্জন: 'a + 11 = 40' দ্বারা বোঝানো হয় 'a' 40 থেকে 11 কম, যা আমাদের প্রশ্নের বিপরীত। 'a + 40 = 11' এবং 'a = 40 + 1' কোনোটিই প্রশ্নের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।
ক) 36
খ) 37
গ) 38
ঘ) 40
Note :
ব্যাখাঃ সংখ্যা দুটি ক, খ
প্রশ্নমতে, ক + খ = ৪৮.........(১)
কখ = ৪৩২..........(২)
(১) নং হতে, ক = (৪৮ - খ).......(৩)
(২) = (৪৮ - খ)খ = ৪৩২
বা, খ২ - ৪৮খ + ৪৩২ = ০
বা, খ২ - ৩৬খ - ১২খ + ৪৩২ = ০
বা, খ(খ - ৩৬) - ১২(খ - ৩৬) = ০
খ = ১২, ৩৬
খ = ১২ হলে, ক = ৪৮ - ১২ = ৩৬
এবং, খ = ৩৬ হলে, ক = ৪৮ - ৩৬ = ১২
নির্ণেয় বড় সংখ্যাটি ৩৬
ক) 81
খ) 45
গ) 27
ঘ) 36
Note : ধরা যাক, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্কটি 'x' এবং একক স্থানীয় অঙ্কটি 'y'। তাহলে সংখ্যাটি হবে 10x + y। প্রশ্ন অনুযায়ী, অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৯, অর্থাৎ x + y = 9। স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে 10y + x। প্রশ্ন আরও বলছে যে, নতুন সংখ্যাটি প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ বেশি, অর্থাৎ 10y + x = (10x + y) + 27। এই দুটি সমীকরণ সমাধান করলে পাওয়া যায়: (1) x + y = 9 => y = 9 - x। (2) 10y + x = 10x + y + 27 => 9y - 9x = 27 => y - x = 3। এখন, y = 9 - x সমীকরণটি y - x = 3 এ বসিয়ে পাই: (9 - x) - x = 3 => 9 - 2x = 3 => 2x = 6 => x = 3। যখন x = 3, তখন y = 9 - 3 = 6। সুতরাং, মূল সংখ্যাটি হলো 10x + y = 10(3) + 6 = 36। ভুল অপশন বর্জন: যদি সংখ্যাটি ৮১ হয়, অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৯, কিন্তু স্থান বিনিময় করলে (১৮) মূল সংখ্যা থেকে ২৭ বেশি নয়। যদি ৪৫ হয়, সমষ্টি ৯, স্থান বিনিময় করলে (৫৪), যা ২৭ বেশি। কিন্তু এখানে প্রশ্ন হচ্ছে প্রদত্ত সংখ্যাটি কত। যদি ২৭ হয়, সমষ্টি ৯, স্থান বিনিময় করলে (৭২), ২৭ বেশি নয়। যদি ৩৬ হয়, সমষ্টি ৯, স্থান বিনিময় করলে (৬৩), যা ২৭ বেশি। তাই ৩৬ সঠিক উত্তর। ভাষার মান: প্রাতিষ্ঠানিক।
ক) Plant
খ) Petals
গ) Color
ঘ) Heat
Note : একটি 'Flower' (ফুল) থেকে 'Fragrance' (সুগন্ধ) আসে। একইভাবে, 'Fire' (আগুন) থেকে প্রধান যে বৈশিষ্ট্যটি আমরা অনুভব করি বা যা এর একটি অপরিহার্য অংশ তা হলো 'Heat' (তাপ)। 'Plant' (উদ্ভিদ) হলো ফুলের উৎস, 'Petals' (পাপড়ি) ফুলের অংশ, এবং 'Color' (রঙ) ফুলের একটি বৈশিষ্ট্য, কিন্তু আগুন থেকে সরাসরি উদ্ভূত প্রধান উপাদান হলো তাপ।
ক) Cry
খ) Shiver
গ) Shout
ঘ) Sneer
Note : যখন কেউ 'Frightened' (ভীত) হয়, তখন সে প্রায়শই 'Scream' (চিৎকার) করে। একইভাবে, যখন কেউ 'Angry' (ক্রুদ্ধ) হয়, তখন সে প্রায়শই 'Shout' (জোরে কথা বলা বা চিৎকার করা) করে। 'Cry' (কাঁদা) দুঃখ বা ব্যথার প্রকাশ, 'Shiver' (কাঁপা) ভয় বা ঠান্ডার কারণে হতে পারে, এবং 'Sneer' (তাচ্ছিল্য করা) হলো অবজ্ঞা বা ঘৃণা প্রকাশ। তাই, ক্রোধের সাথে 'Shout' সরাসরি সম্পর্কিত।
ক) Dark
খ) Black
গ) Grey
ঘ) Ebony
Note : 'Good' (ভালো) এর বিপরীত হলো 'Bad' (খারাপ)। একইভাবে, 'White' (সাদা) এর সবচেয়ে সাধারণ এবং সরাসরি বিপরীত হলো 'Black' (কালো)। অন্যান্য বিকল্পগুলো (Dark, Grey, Ebony) সবগুলোরই সাদার সাথে সম্পর্ক থাকতে পারে, কিন্তু সরাসরি বিপরীতার্থক নয়। 'Dark' হলো আলোর অভাব, 'Grey' হলো সাদার একটি মিশ্রণ, এবং 'Ebony' একটি গাঢ় কালো রঙ। তাই, 'Black' হলো সবচেয়ে সঠিক বিপরীত।
জব সলুশন
