x, y এবং z তিনটি পূর্ণ সংখ্যা যদি x2 হয় তবে নিচের কোনটি অবশ্যই ভুল?
ক) xyz>0
খ) xy - z > 0
গ) y - xz>0
ঘ) কোনোটিই নয়
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি,
y = 3, x = 2 এবং z = 4
ক. 2.3.4 = 24> 0 ∴xyz> 0
খ. 2.3 – 4 = 2>0 ∴xyz> 0
গ. 3 - - 2.4 = - 5<0
∴y - xz>0 অবশ্যই মিথ্যা।
Related Questions
ক) 1 <= y - x <= 10
খ) 1 <= y - x <= 5
গ) 5 <= y - x <= 6
ঘ) কোনোটিই নয়
Note :
এখানে -2<= x <=2……. (1)
and 3<= y <=8………..(2)
(2)-(1) হতে পাই, 5 <= y - x <= 6
ক) 2y = 2x - 4
খ) 2y = 6x - 8
গ) 2y = 4x - 6
ঘ) 2y = 2x + 8
Note : বিন্দুদ্বয় (1, -1) এবং (3, 5) প্রদত্ত সমীকরণগুলোর মধ্যে কোনটিকে সিদ্ধ করে তা পরীক্ষা করতে হবে। বিকল্প B: 2y = 6x - 8। প্রথম বিন্দু (1, -1) বসিয়ে পাই: 2(-1) = -2 এবং 6(1) - 8 = 6 - 8 = -2। যেহেতু -2 = -2, বিন্দুটি এই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। দ্বিতীয় বিন্দু (3, 5) বসিয়ে পাই: 2(5) = 10 এবং 6(3) - 8 = 18 - 8 = 10। যেহেতু 10 = 10, বিন্দুটিও এই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। সুতরাং, বিন্দুদ্বয় 2y = 6x - 8 সমীকরণের উপর অবস্থিত। ভুল অপশন বর্জন: অন্য বিকল্পগুলোতে বিন্দুগুলি বসিয়ে দেখলেই বোঝা যাবে যে তারা সিদ্ধ হয় না। যেমন, বিকল্প A: 2y = 2x - 4। (1, -1) বসিয়ে পাই: 2(-1) = -2 এবং 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2। এটি সিদ্ধ হলেও, (3, 5) বসিয়ে পাই: 2(5) = 10 এবং 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2। 10 ≠ 2, তাই এটি ভুল। একইভাবে অন্য বিকল্পগুলিও ভুল।
ক) 11
খ) 13
গ) 19
ঘ) 17
Note : ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যাগুলি 2 করে বৃদ্ধি পায়। যদি পঞ্চম সংখ্যাটি 15 হয়, তবে চতুর্থ সংখ্যাটি হবে 15 - 2 = 13। তৃতীয় সংখ্যাটি হবে 13 - 2 = 11। সুতরাং, ধারাটি হলো: 7, 9, 11, 13, 15। তৃতীয় সংখ্যাটি হলো 11। ভুল অপশন বর্জন: অন্য অপশনগুলি (13, 19, 17) তৃতীয় সংখ্যা হতে পারে না কারণ তারা ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার নিয়ম মেনে চলে না।
ক) 30
খ) 40
গ) 50
ঘ) 60
Note : একটি রাশি (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 আকারে পূর্ণবর্গ হয়। প্রদত্ত রাশিটি 16x^2 - xy + 25। এটিকে পূর্ণবর্গ বানানোর জন্য, আমরা এটিকে (4x + 5)^2 বা (4x - 5)^2 এর সাথে তুলনা করতে পারি। (4x + 5)^2 = 16x^2 + 40x + 25। (4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25। আমাদের প্রদত্ত রাশিতে, মধ্যপদটি হল -xy। সুতরাং, -xy = -40x (বা +40x)। y এর যে মানের জন্য এটি পূর্ণবর্গ হবে, সেই মানটি হলো 40। অর্থাৎ, যদি y = 40 হয়, তবে রাশিটি হবে 16x^2 - 40x + 25, যা (4x - 5)^2 এর সমান। ভুল অপশন বর্জন: অন্য মানগুলোর জন্য রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে না। যেমন, y = 30 হলে 16x^2 - 30x + 25 হবে, যা কোনো পূর্ণবর্গ রাশির মধ্যপদ নয়।
ক) a+১১ =৪০
খ) a+৪০=১১
গ) a = ৪০+১১
ঘ) a = ৪০+১
Note : প্রশ্ন অনুযায়ী, '৪০' সংখ্যাটি 'a' সংখ্যাটি থেকে '১১' কম। এর মানে হলো, 'a' সংখ্যাটি '৪০' সংখ্যাটির চেয়ে '১১' বেশি। গাণিতিকভাবে এটিকে প্রকাশ করলে দাঁড়ায়: a = 40 + 11। এই সমীকরণ সমাধান করলে a = 51 পাওয়া যায়। ভুল অপশন বর্জন: 'a + 11 = 40' দ্বারা বোঝানো হয় 'a' 40 থেকে 11 কম, যা আমাদের প্রশ্নের বিপরীত। 'a + 40 = 11' এবং 'a = 40 + 1' কোনোটিই প্রশ্নের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।
ক) 36
খ) 37
গ) 38
ঘ) 40
Note :
ব্যাখাঃ সংখ্যা দুটি ক, খ
প্রশ্নমতে, ক + খ = ৪৮.........(১)
কখ = ৪৩২..........(২)
(১) নং হতে, ক = (৪৮ - খ).......(৩)
(২) = (৪৮ - খ)খ = ৪৩২
বা, খ২ - ৪৮খ + ৪৩২ = ০
বা, খ২ - ৩৬খ - ১২খ + ৪৩২ = ০
বা, খ(খ - ৩৬) - ১২(খ - ৩৬) = ০
খ = ১২, ৩৬
খ = ১২ হলে, ক = ৪৮ - ১২ = ৩৬
এবং, খ = ৩৬ হলে, ক = ৪৮ - ৩৬ = ১২
নির্ণেয় বড় সংখ্যাটি ৩৬
জব সলুশন
