দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৭ । উভয় সংখ্যার সাথে ১০ যোগ করলে নতুন অনুপাত হবে ১ :২ । ছোট সংখ্যাটি কত?
ক) 35
খ) 15
গ) 21
ঘ) 30
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি সংখ্যা দুটি ৩x এবং ৭x। উভয় সংখ্যার সাথে ১০ যোগ করলে নতুন অনুপাত হয় (৩x+১০):(৭x+১০) = ১:২। ২(৩x+১০) = ১(৭x+১০)। ৬x+২০ = ৭x+১০। ৭x-৬x = ২০-১০। x = ১০। ছোট সংখ্যাটি হলো ৩x = ৩১০ = ৩০।
Related Questions
ক) 230
খ) 240
গ) 210
ঘ) 220
Note : গাছের ন্যূনতম সংখ্যা জানতে হলে ৭ ১৪ ২১ ৩৫ ৪২ এর লসাগু বের করতে হবে। ৭ ১৪ ২১ ৩৫ ৪২ এর লসাগু হলো ২১০।
ক) 72
খ) 48
গ) 24
ঘ) 60
Note : দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু * ল.সা.গু। একটি সংখ্যা * অপর সংখ্যা = ২ * ৩৬০। ১০ * অপর সংখ্যা = ৭২০। অপর সংখ্যা = ৭২০ / ১০ = ৭২।
ক) 318
খ) 308
গ) 283
ঘ) 279
Note : দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু * ল.সা.গু। একটি সংখ্যা * অপর সংখ্যা = ১১ * ৭০০। ২৭৫ * অপর সংখ্যা = ৮৪৭০০। অপর সংখ্যা = ৮৪৭০০ / ২৭৫ = ৩০৮।
ক) 200
খ) 40
গ) 16
ঘ) 4
Note : আমরা জানি দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু * গ.সা.গু। এখানে গুণফল ৪৮০ এবং গ.সা.গু ১২। সুতরাং ল.সা.গু = ৪৮০ / ১২ = ৪০।
ক) ১৩,৭৭,৯১,১৪৩
খ) ৭,২২,২৬,৯১
গ) ২৬,৭৭,১৪৩,১৫৪
ঘ) ২,৭,১১,১৩
Note :
১১। ১৩,৭৭,৯১,১৪৩
_______________
১৩।১৩,৭,৯১,১৩
_______________
৭। ১,৭,৭,১
__________________
১,১,১,১
∴ ১১×১৩×৭=১০০১
অর্থাৎ ২০০২; ১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩ এর ল.সা.গু নয়
ক) ১০৪, ২০৪
খ) ১০৪, ১৪৪
গ) ১০৪, ২৪৪
ঘ) ১৪৪, ২০৪
Note :
সংখ্যাগুলোর গুনফল=ল,সা,গু×গ,সা,গু
সংখ্যা দুটির গসাগু=১২x ও ১২y
সংখ্যা দুটির বিয়োগফল=১২x-১২y
প্রশ্নমতে,
১২x-১২y=৬০
x-y=৫
আবার,১২xy=২৪৪৮
xy=২০৪
=২×২×৩×১৭
=১২×১৭
xy সহমৌলিক ও x>y এবং x-y=৫ হওয়ায়
x=১৭,y=১২ পর্যবেক্ষন দ্বারা নির্ণীত হল
একটি সংখ্যা=১২×১৭=২০৪
অপর সংখ্যা=১২×১২=১৪৪
জব সলুশন
