যদি x+3y = 7 এবং x-3y=5 হয়, তাহলে x² + 9y² =?
ক) 74
খ) 56
গ) 37
ঘ) 26
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি (a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)। এখানে a=x b=3y। তাহলে (x+3y)²+(x-3y)² = 2(x²+(3y)²)। বা 7²+5² = 2(x²+9y²)। বা 49+25 = 2(x²+9y²)। বা 74 = 2(x²+9y²)। সুতরাং x²+9y² = 37।
Related Questions
ক) 49√3
খ) 196
গ) 98
ঘ) 98√3
Note : সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা। সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ভূমি ও উচ্চতা সমান বাহুদ্বয়। সুতরাং ক্ষেত্রফল = ½ × ১৪ × ১৪ = ৯৮ বর্গ সে.মি.।
ক) 15,55
খ) 45,25
গ) 35,35
ঘ) 50,20
Note : ধরি ২ টাকার মুদ্রা x টি এবং ৫ টাকার মুদ্রা y টি। x+y=70 এবং 2x+5y=215। সমীকরণ সমাধান করলে পাওয়া যায় x=45 এবং y=25। অর্থাৎ ২ টাকার মুদ্রা ৪৫টি এবং ৫ টাকার মুদ্রা ২৫টি।
ক) 10
খ) 20
গ) 5
ঘ) 10√3
Note : ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো ½ × সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের গুণফল × তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের sine। সুতরাং ক্ষেত্রফল = ½ × ৪ × ৫ × sin(৩০°) = ½ × ২০ × ½ = ৫ বর্গ সে.মি.।
ক) 19:20
খ) 11:10
গ) 21:20
ঘ) 20:21
Note :
ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ১১০ টাকা। সুতরাং বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত হলো ১১০:১০০ যা সরল করলে হয় ১১:১০।
ক) 31,32
খ) 29,34
গ) 27,36
ঘ) 23,40
Note : ধরি একটি সংখ্যা x অপরটি 3x/4। প্রশ্নমতে x + 3x/4 = ৬৩ বা 7x/4=৬৩। সুতরাং x=৩৬। অপর সংখ্যাটি (3/4)*36=27। সংখ্যা দুইটি হলো ২৭ ও ৩৬।
ক) 5 সে.মি.
খ) 6 সে. মি.
গ) 10 সে. মি.
ঘ) 9 সে. মি.
Note : কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর দূরত্ব একটি লম্ব তৈরি করে যা একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। এখানে অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ব্যাসার্ধ² = লম্ব² + ভূমি² = ৬² + (১৬/২)² = ৩৬+৬৪=১০০। সুতরাং ব্যাসার্ধ = √১০০ = ১০ সে.মি.।
জব সলুশন
