log₁₀(1000) = x হলে x এর মান কত?
ক) 2
খ) 3
গ) 10
ঘ) 1000
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₁₀(1000) = x দেওয়া আছে, অর্থাৎ 10^x = 1000 হবে। যেহেতু 10³ = 1000, সেহেতু x = 3।
Related Questions
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) -1
Note : যেকোনো অশূন্য সংখ্যার ঘাত যদি শূন্য হয়, তবে তার মান 1 হয় (b⁰ = 1, যেখানে b ≠ 0)। (x/2)^(a+1) = 1 সমীকরণটি সত্য হওয়ার জন্য, সূচক (a+1) অবশ্যই শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, a + 1 = 0, যা থেকে আমরা পাই a = -1।
ক) 81/16
খ) 16/81
গ) 9/4
ঘ) 27/8
Note :
যদি a = 3/2 হয়, তাহলে a⁻⁴ = (3/2)⁻⁴ = 1 / (3/2)⁴। (3/2)⁴ = 3⁴ / 2⁴ = 81 / 16। সুতরাং, a⁻⁴ = 1 / (81/16) = 16/81।
ক) 3√3
খ) 3√2
গ) 2√3
ঘ) 2√2
Note : logₓ³²⁴ = 4 হলে, লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী x⁴ = 324 হবে। x এর মান নির্ণয়ের জন্য 324 এর চতুর্থ মূল বের করতে হবে। 324 = 2 * 162 = 2 * 2 * 81 = 2² * 3⁴। সুতরাং, x = ⁴√(2² * 3⁴) = 2^(2/4) * 3^(4/4) = 2^(1/2) * 3 = 3√2।
ক) 4
খ) 3
গ) 2
ঘ) 1
Note : log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₂⁸ এর মান বের করতে হবে, অর্থাৎ এমন একটি সংখ্যা 'y' খুঁজে বের করতে হবে যেন 2^y = 8 হয়। যেহেতু 2³ = 8, সেহেতু y = 3।
ক) 2
খ) 3
গ) -2
ঘ) -3
Note : এবং সূচকের নিয়মাবলী পরীক্ষা করে। log_b(x) = y এর অর্থ হলো b^y = x। এখানে log₃(1/9) এর মান বের করতে হবে, অর্থাৎ এমন একটি সংখ্যা 'y' খুঁজে বের করতে হবে যেন 3^y = 1/9 হয়। যেহেতু 1/9 = 1/3² = 3⁻², সেহেতু 3^y = 3⁻² থেকে আমরা পাই y = -2।
ক) লর্ড ওয়াভেল
খ) লর্ড কর্নওয়ালিস
গ) লর্ড ক্লাইভ
ঘ) লর্ড বেন্টিঙ্ক
Note : লর্ড কর্নওয়ালিস ১৭৯৩ সালে বাংলায় চিরস্থায়ী ভূমি রাজস্ব ব্যবস্থা, যা 'জমিদারি প্রথা' নামেও পরিচিত, প্রবর্তন করেন। এটি ব্রিটিশ শাসনের একটি গুরুত্বপূর্ণ নীতি ছিল।
জব সলুশন
