১২ + ২৪ + ৪৮ + ... + ৭৬৮ ধারাটির সমষ্টি কত?
ক) 1724
খ) 1722
গ) 1524
ঘ) 1624
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে প্রথম পদ a = ১২, সাধারণ অনুপাত r = ২৪/১২ = ২। শেষ পদ l = ৭৬৮। আমরা জানি, l = ar^(n-1) => ৭৬৮ = ১২ * ২^(n-1) => ৬৪ = ২^(n-1) => ২^৬ = ২^(n-1) => n-1 = ৬ => n = ৭। সমষ্টি S_n = a(r^n - 1) / (r - 1) = ১২(২^৭ - ১) / (২ - ১) = ১২(১২৮ - ১) / ১ = ১২ * ১২৭ = ১৫২৪।
Related Questions
ক) ১২.৫০%
খ) ১৫%
গ) ১১.৫০%
ঘ) ১৩.৫০%
Note :
মুনাফা আসল (A) = ৫৫০০ টাকা। মুনাফা (I) = (৩/৮) * আসল (P)। A = P + I => ৫৫০০ = P + (৩/৮)P = (১১/৮)P। P = (৫৫০০ * ৮) / ১১ = ৫০০ * ৮ = ৪০০০ টাকা। মুনাফা I = ৫৫০০ - ৪০০০ = ১৫০০ টাকা। আমরা জানি, I = Prn। ১৫০০ = ৪০০০ * r * ৩। r = ১৫০০ / (৪০০০ * ৩) = ১৫০০ / ১২০০০ = ১৫/১২০ = ১/৮ = ০.১২৫ বা ১২.৫০%।
ক) 2
খ) 4
গ) 6
ঘ) 0
Note : a² - 2a + 1 = 0 => (a - 1)² = 0 => a - 1 = 0 => a = 1। এখন, a - 1/a = 1 - 1/1 = 1 - 1 = 0।
ক) 74
খ) 79
গ) 73
ঘ) 75
Note : তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা x, x+২, x+৪ হলে, x + (x+২) + (x+৪) = ২১৯। ৩x + ৬ = ২১৯ => ৩x = ২১৩ => x = ৭১। সুতরাং, সংখ্যাগুলো হলো ৭১,৭৩, ৭৫। শেষ সংখ্যাটি ৭৫।
ক) √49
খ) √7
গ) √18
ঘ) 0.5
Note : √49 = ৭ (মূলদ), ০.৫ (মূলদ)। √7 এবং √18 এর মান অসীম দশমিক ভগ্নাংশ হয় এবং এদেরকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাই এরা অমূলদ সংখ্যা। অপশনগুলোর মধ্যে √7 হলো একটি মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল, যা সর্বদা অমূলদ।
ক) 29
খ) 35
গ) 49
ঘ) 39
Note : মোট অনুপাত = ২ + ৪ + ৫ = ১১। ক্ষুদ্রতম অংশ = (২/১১) * ১৪৩ = ২৬ টাকা। বৃহত্তম অংশ = (৫/১১) * ১৪৩ = ৬৫ টাকা। পার্থক্য = ৬৫ - ২৬ = ৩৯ টাকা।
ক) ১৮৩৫ বিঘা
খ) ১৯৩৬ বিঘা
গ) ২০৩৬ বিঘা
ঘ) ১৭৩৬ বিঘা
Note : ১ বর্গমাইল = ১৯৩৬ বিঘা। এটি ভূমি পরিমাপের একটি একক।
জব সলুশন
