একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৫ মি. এবং প্রস্থ ১০ মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ব্যাখ্যাঃ     (১৫)² + ৮ ² = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯ 

             (১৫)² + (৮)² = (১৭) 

           অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী । 

প্রথম পদ a ও সাধারণ অনুপাত q পদসংখ্যা =n
aq²=20...........(1) [aⁿ=a.qⁿ-1]
aq⁵=160...........(2)

(2) ÷(1)
aq⁵/aq²=160/20
বা,q³=8
বা,q³=2³
অতএব,q=2

(1) নং হতে ,a (2)²=20
বা,a=20/4
অতএব, a =5

প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে ,
  r তম পদ = a+(r-1)d
    ৬ তম পদ    =a+(6-1)d
    or,52=a+5 × 10
    or,a=52-50
       ∴ a=2
15 তম পদ =2+(15-1) ×10=2+140=142

logx(3/2)= -(1/2)
⇒ x⁻¹⁄² = 3/2

⇒ 1/x¹⁄² = 3/2

⇒ 1/x = 9/4

∴ x = 4/9

ধরি, 
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y

প্রশ্নমতে,
১০y + x + ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯x - ৯y = ৫৪
⇒ ৯(x - y) = ৫৪
∴ x - y = ৬
এবং x + y = ১২
এখন,
২x = ১৮
x = ৯
এবং y = ৩

∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৩ + ৯
             = ৩৯

 x² -3x-2x+6 <0 

= x(x-3) - 2(x-3) <0 

= (x-3) (x-2) <0   ------- (1) 

এখানে সমীকরণটি সত্য হবে যদি (x-3) ও (x-2) এর একটি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋনাতক হয় । 

=>  x>3 হলে, x-3>0 এবং x-2>0 

=>  2 <x <3 হলে, x-3 <0 এবং x-2 >0 

=>  x<2 হলে, x-3<0, এবং x-2<0 

তাহলে দেখা যাচ্ছে শুধুমাত্র 2<x<3 হলে,(1)নং সমীকরণটি সত্য বলে প্রমাণিত হয় । তাই উওরঃ 2<x<3