কোন বানানটি শুদ্ধ?

ত্রিবিন্দু ( ... )-কোনো অংশ বাদ দিতে চাইলে ত্রিবিন্দুর ব্যবহার হয়।
যেমনঃ তিনি রেগে গিয়ে বললেন, “তার মানে তুমি একটা ...।” আমাদের ঐক্য বাইরের। ... এ ঐক্য জড় অকর্মক, সজীব সকর্মক নয়।

- সংস্কৃত ভাষা থেকে উৎপন্ন ভাষাকে সাধু ভাষা হিসেবে অভিহিত করা হয়।
- সাধারণ মানুষের মুখের ভাষাকে চলিত ভাষা বলে।
- সাধু ও চলিত ভাষার মূল পার্থক্য হলো: - সাধু রীতি গুরুগম্ভীর ও তৎসম শব্দবহুল কিন্তু চলিত রীতি - তদ্ভব শব্দবহুল ও পরিবর্তনশীল।
- সাধু রীতিতে সর্বনাম ও  ক্রিয়াপদ এক বিশেষ গঠন পদ্ধতি মেনে চলে।
- অপরদিকে,  চলিত রীতিতে সর্বনাম ও ক্রিয়াপদ পরিবর্তিত ও সহজতর রূপ লাভ করে।
- সাধু রীতিতে সর্বনাম, ক্রিয়া ও অনুসর্গের পূর্ণরূপ ব্যবহার করা হয়।
- অপরদিকে, চলিত রীতিতে সর্বনাম, ক্রিয়া ও অনুসর্গের সংক্ষিপ্ত রূপ ব্যবহার করা হয়।
- যেমন: অতঃপর তাহারা চলিয়া গেল (সাধু)। তারপর তারা চলে গেল (চলিত)। জুতা (সাধু), জুতো (চলিত); বন্য (সাধু), বুনো (চলিত); শুষ্ক (সাধু), শুকনো (চলিত)।

ইন্টারনেট বা আন্তর্জাল হল সারা পৃথিবী জুড়ে বিস্তৃত নেটওয়ার্কিং জাল, যা পরস্পরের সাথে সংযুক্ত অনেকগুলো কম্পিউটার নেটওয়ার্কের সমষ্টি । এটি জনসাধারণের জন্য উন্মুক্ত এবং যেখানে আইপি বা ইন্টারনেট প্রটোকল নামের এক প্রামাণ্য ব্যবস্থার মাধ্যমে ড্যাটা আদান - প্রদান করা হয়।

প্রশ্ন: PQ রেখাংশকে R বিন্দুতে এমনভাবে অন্তর্বিভক্ত করা হলো যেন PQ : PR = PR : QR হয় যখন PR > QR; সমানুপাতটি কত?

সমাধান:
ধরি,
PR = a
QR = b
PR > QR ⇒ a > b
 

দুটি রাশির অনুপাত, যদি রাশি দুটির যোগফল এবং রাশিদ্বয়ের মাঝে যে বড় তাদের অনুপাতের সমান হয় তাহলে সেই অনুপাতকে (Golden Ratio) স্বর্ণালী অনুপাত বলে। এই অনুপাতটিকে গ্রিক ফাই (φ) চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যার সাংখ্যিক মান 1.618033988749....

অর্থাৎ, a > b এবং a/b = (a + b)/a হলে,
a/b = (a + b)/a = φ = 1.618033988749.... হবে

প্রদত্ত প্রশ্নে বলা আছে,
PQ : PR = PR : QR
⇒ PQ/PR = PR/QR
⇒ (PR + QR)/PR = PR/QR
⇒ (a + b)/a = a/b

∴ Golden Ratio এর সূত্রানুসারে আমরা পাই,
(a + b)/a = a/b = 1.618 [দশমিকের আসন্ন তিন ঘর পর্যন্ত মান নিয়ে]

অতএব, a/b= 1.618/1

বা,
⇒ (a + b)/a = 1.618
⇒ a/a + b/a = 1.618
⇒ 1 + b/a = 1.618
⇒ b/a = 1.618 - 1
⇒ b/a = 0.618
⇒ a/b = 1/0.618
⇒ PR/QR = 1/0.618
∴ PR : QR = 1 : 0.618

- 2x2 + 4x - 5

ধরি,
x = 0
- 2 . 0 + 4 . 0 - 5 = - 5

x = 1 হলে,
- 2 . (1)2 + 4 . 1 - 5 = - 2 + 4 - 5 = - 3

x = - 1 হলে,
- 2 . (- 1)2 + 4 . (- 1) - 5 = - 2 - 4 - 5 = - 11

যখন, x = 1 তখন - 2x2 + 4x - 5 রাশিটির সর্বোচ্চ মান - 3.

ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি.

প্রশ্নমতে,
(3x/2) . x = 216
বা, 3x²/2 = 216
বা, 3x² = 432
বা, x²= 432/3
বা, x² = 144
বা, x² = 12²
∴ x = 12

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 12 মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি. = (3 . 12)/2 = 18

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(18 + 12) = 2 . 30 = 60 মি.