−2x²+4x−5 রাশিটির সর্বোচ্চ মান কত?

ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি.

প্রশ্নমতে,
(3x/2) . x = 216
বা, 3x²/2 = 216
বা, 3x² = 432
বা, x²= 432/3
বা, x² = 144
বা, x² = 12²
∴ x = 12

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 12 মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি. = (3 . 12)/2 = 18

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(18 + 12) = 2 . 30 = 60 মি.

বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণ -  স্থুলকোণ,

বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ - সূক্ষ্মকোণ  

দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 সে.মি.

অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(82 + 82 ) = √128 সে.মি.

এখন, উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের -

বাহুর দৈর্ঘ্য = কর্ণের দৈর্ঘ্য = √128 সে.মি.

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)2 ব.একক 

বা, ক্ষেত্রফল = (√128)2 ব.সে.মি.

বা, ক্ষেত্রফল= 128 ব.সে.মি.

ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = 5 সে.মি. 
কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব OC = 4 সে.মি.

এখন,
OAC সমকোণী ত্রিভুজে,
AC = √(OA2 - OC2)
     = √(52 - 42)
     = √(25 - 16)
     = √9
     = 3 সে.মি. 

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

∴ জ্যা AB = 2 × AC 
             = 2 × 3 সে.মি.
             = 6 সে.মি.

1 সে.মি., 2 সে.মি., 3 সে.মি. ও 4 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি রেখাংশ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ ৪টি।
1, 2, 3
1, 2, 4
1, 3, 4
2, 3, 4


কিন্তু, আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্য তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।

1 + 2 = 3 = 3 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
1 + 2 = 3 < 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
1 + 3 = 4 = 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
2 + 3 = 5 > 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব]

1 সে.মি., 2 সে.মি., 3 সে.মি. ও 4 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ অংকন করা যাবে 1টি।

আমরা জানি,
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

∴ বৃত্তস্থ কোণ = 30°/2 = 15°

আবার,
দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ, দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = 90°

∴ 15 ডিগ্রি কোণের পূরক কোণ = 90° - 15° = 75°