একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
দেওয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 সে.মি.
অতএব, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(82 + 82 ) = √128 সে.মি.
এখন, উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের -
বাহুর দৈর্ঘ্য = কর্ণের দৈর্ঘ্য = √128 সে.মি.
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)2 ব.একক
বা, ক্ষেত্রফল = (√128)2 ব.সে.মি.
বা, ক্ষেত্রফল= 128 ব.সে.মি.
Related Questions
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = 5 সে.মি.
কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব OC = 4 সে.মি.
এখন,
OAC সমকোণী ত্রিভুজে,
AC = √(OA2 - OC2)
= √(52 - 42)
= √(25 - 16)
= √9
= 3 সে.মি.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
∴ জ্যা AB = 2 × AC
= 2 × 3 সে.মি.
= 6 সে.মি.
1 সে.মি., 2 সে.মি., 3 সে.মি. ও 4 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি রেখাংশ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ ৪টি।
1, 2, 3
1, 2, 4
1, 3, 4
2, 3, 4
কিন্তু, আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্য তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
1 + 2 = 3 = 3 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
1 + 2 = 3 < 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
1 + 3 = 4 = 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
2 + 3 = 5 > 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব]
1 সে.মি., 2 সে.মি., 3 সে.মি. ও 4 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ অংকন করা যাবে 1টি।
আমরা জানি,
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∴ বৃত্তস্থ কোণ = 30°/2 = 15°
আবার,
দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ, দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = 90°
∴ 15 ডিগ্রি কোণের পূরক কোণ = 90° - 15° = 75°
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°
কোণ তিনটি হলো 30°, 60° ও 90°
আবার
সমকোণী ত্রিভুজের
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
অপশন ক)
অতিভুজ² = 2² = 4
লম্ব² + ভূমি² = 1² + (√3)² = 1 + 3 = 4
অপশন খ)
অতিভুজ² = 3² = 9
লম্ব² + ভূমি² = 1² + (√2)² = 1 + 2 = 3
অতিভুজ² ≠ লম্ব² + ভূমি²
অপশন গ)
অতিভুজ² = 3² = 9
লম্ব² + ভূমি² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5
অতিভুজ² ≠ লম্ব² + ভূমি²
অপশন ঘ)
অতিভুজ² = 3² = 9
লম্ব² + ভূমি² =1² + 2² = 1 + 4 = 5
অতিভুজ² ≠ লম্ব² + ভূমি²
সঠিক উত্তর অপশন: ক
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্ন অনুযায়ী, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪০ মিটার এবং প্রস্থ = ৫ মিটার।
এখন, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব:
৪০ = ২ × (দৈর্ঘ্য + ৫)
প্রথমে, উভয় পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করি:
৪০ / ২ = দৈর্ঘ্য + ৫
২০ = দৈর্ঘ্য + ৫
এখন, দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য ৫ কে অন্য পক্ষে নিয়ে যাই:
দৈর্ঘ্য = ২০ - ৫
দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য হলো ১৫ মিটার।
log₁₀x = - 2
= > x = 10 ⁻²
= > x = 1/100
= > x = 0.01
জব সলুশন
