5 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 4 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

1 সে.মি., 2 সে.মি., 3 সে.মি. ও 4 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি রেখাংশ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ ৪টি।
1, 2, 3
1, 2, 4
1, 3, 4
2, 3, 4


কিন্তু, আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্য তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।

1 + 2 = 3 = 3 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
1 + 2 = 3 < 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
1 + 3 = 4 = 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়]
2 + 3 = 5 > 4 [ত্রিভুজ অংকন সম্ভব]

1 সে.মি., 2 সে.মি., 3 সে.মি. ও 4 সে.মি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ অংকন করা যাবে 1টি।

আমরা জানি,
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

∴ বৃত্তস্থ কোণ = 30°/2 = 15°

আবার,
দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ, দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = 90°

∴ 15 ডিগ্রি কোণের পূরক কোণ = 90° - 15° = 75°

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°
কোণ তিনটি হলো 30°, 60° ও 90°
আবার
সমকোণী ত্রিভুজের
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²

অপশন ক)
অতিভুজ² = 2² = 4
লম্ব² + ভূমি² = 1² + (√3)² = 1 + 3 = 4

অপশন খ)
অতিভুজ² = 3² = 9
লম্ব² + ভূমি² = 1² + (√2)² = 1 + 2 = 3

অতিভুজ² ≠ লম্ব² + ভূমি²

অপশন গ)
অতিভুজ² = 3² = 9
লম্ব² + ভূমি² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5
অতিভুজ² ≠ লম্ব² + ভূমি² 

অপশন ঘ)
অতিভুজ² = 3² = 9
লম্ব² + ভূমি² =1² + 2² = 1 + 4 = 5
অতিভুজ² ≠ লম্ব² + ভূমি² 

সঠিক উত্তর অপশন: ক

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

প্রশ্ন অনুযায়ী, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪০ মিটার এবং প্রস্থ = ৫ মিটার।

এখন, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য নির্ণয় করব:
৪০ = ২ × (দৈর্ঘ্য + ৫)

প্রথমে, উভয় পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করি:
৪০ / ২ = দৈর্ঘ্য + ৫
২০ = দৈর্ঘ্য + ৫

এখন, দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য ৫ কে অন্য পক্ষে নিয়ে যাই:
দৈর্ঘ্য = ২০ - ৫
দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য হলো ১৫ মিটার।

log₁₀x =  - 2

= > x  =  10 ⁻²

= > x  =  1/100

= > x  =  0.01

log₁₀x=−2

=>  x = 10⁻²

=>  x = 1/100

∴ x = 0.01