log₁₀x=−2 হলে x এর মান কত?

(xp/xq)p + q . (xq/xr)q + r. (xr/xp)r + p 
= (xp - q)p + q. (xq - r)q + r . (xr - p)r + p
= x(p - q)(p + q). x(q - r)(q + r) . x(r - p)(r + p)
=xp2 - q2 . xq2 - r2.xr2 - p2 
=xp2 - q2 + q2 - r2+r2 - p2
= x0
= 1

১ম রাশি,
18(x + y)³
= 2.3.3 (x + y)(x + y) (x + y)
২য় রাশি,
24(x + y)²
=2.2.2.3(x + y)(x + y)
৩য় রাশি,
32(x² - y²)
= 2.2.2.2.2 (x + y)(x - y)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 2(x + y)

দেওয়া আছে,
x = √5 + √4 

1/x = 1/(√5 + √4)
      = (√5 - √4)/(√5 - √4) (√5 + √4)
      = (√5 - √4)/(√5)2 - (√4)2
      = (√5 - √4)/(5 - 4)
      = (√5 - √4)/1
1/x = √5 - √4

এখন,
x + 1/x = √5+ √4  + √5 - √4
            = 2√5

∴ x2 + (1/x2) = (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x
                    = (2√5)2 - 2
                    = 20 - 2
                    = 18

x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 
= {x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y)3} - xy2 - 2y3
= (x + 2y)3 - y2(x + 2y)
= (x + 2y){(x + 2y)2 - y2}
= (x + 2y)(x + 2y + y)(x + 2y - y)
= (x + y)(x + 2y)(x + 3y)

মনে করি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
এবং পানির পরিমাণ = ১ক বা ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক - ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ / ৪
বা, ক = ২

যেহেতু পানির পরিমাণ ক লিটার,
সেহেতু পানির পরিমাণ = ২ লিটার।