18(x+y)³, 24(x+y)² এবং 32(x²−y²) এর গ.সা.গু কোনটি ?

দেওয়া আছে,
x = √5 + √4 

1/x = 1/(√5 + √4)
      = (√5 - √4)/(√5 - √4) (√5 + √4)
      = (√5 - √4)/(√5)2 - (√4)2
      = (√5 - √4)/(5 - 4)
      = (√5 - √4)/1
1/x = √5 - √4

এখন,
x + 1/x = √5+ √4  + √5 - √4
            = 2√5

∴ x2 + (1/x2) = (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x
                    = (2√5)2 - 2
                    = 20 - 2
                    = 18

x3 + 6x2y + 11xy2 + 6y3 
= {x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y)3} - xy2 - 2y3
= (x + 2y)3 - y2(x + 2y)
= (x + 2y){(x + 2y)2 - y2}
= (x + 2y)(x + 2y + y)(x + 2y - y)
= (x + y)(x + 2y)(x + 3y)

মনে করি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
এবং পানির পরিমাণ = ১ক বা ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক - ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
বা, ক = ৮ / ৪
বা, ক = ২

যেহেতু পানির পরিমাণ ক লিটার,
সেহেতু পানির পরিমাণ = ২ লিটার।

৮টি আমলকির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা

∴১টি আমলকির ক্রয়মূল্য ৫/৮ টাকা

আবার,

৬টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা

∴১টি আমলকির বিক্রয়মূল্য ৫/৬ টাকা

লাভ হয়  =  (৫/৬) - (৫/৮)

               = ৫/২৪ টাকা

৫/৮ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ টাকা

∴ ১০০ টাকায় লাভ হয়  =  (৫×৮×১০০)/(২৪×৫) টাকা

            = ১০০/৩ টাকা

           = ৩৩(১/২) %

সুদ ১০০ টাকা ৪ বছরের

তাহলে ১ বছরের সুদ ১০০/৪=২৫টাকা

১ বছরের সুদ ২৫ টাকা হলে

২৫ /১২.৫*১০০=২*১০০=২০০ টাকা উত্তর

ধরি,
লাঠিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(৪০ক/১০০) + ৪৫ = ক
বা, (৪০ক + ৪৫০০)/১০০ = ক
বা, ১০০ক = ৪০ক + ৪৫০০
বা, ১০০ক - ৪০ক = ৪৫০০
বা, ৬০ক = ৪৫০০
বা, ক = ৪৫০০/৬০
∴ ক = ৭৫

∴ লাঠিটির দৈর্ঘ্য = ৭৫ মিটার