যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে-
আমরা জানি, যে স্বাভাবিক সংখ্যার শুধুমাত্র দুটি গুণনীয়ক (1 এবং সংখ্যাটি নিজে) থাকে, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ, কোনো মৌলিক সংখ্যাকে অন্য কোনো পূর্ণ সংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায় না, কারণ পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলো জোড়ায় জোড়ায় থাকতে হয়।
ধরি, p একটি মৌলিক সংখ্যা।
যেহেতু p পূর্ণবর্গ নয়, তাই এর বর্গমূল অর্থাৎ p–√ কে p/q বা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা সম্ভব নয় (যেখানে p ও q সহমৌলিক পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0)।
গাণিতিক সংজ্ঞা অনুসারে, পূর্ণবর্গ নয় এমন যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)।
উদাহরণস্বরূপ:
p=2 হলে, 2–√=1.41421356... (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
p=3 হলে, 3–√=1.73205081... (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
p=5 হলে, 5–√=2.2360679... (অসীম ও অনাবৃত দশমিক)
যেহেতু p–√ এর মান একটি অসীম ও অনাবৃত দশমিক সংখ্যা এবং একে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
Related Questions
ইউসুফ জুলেখা কাব্য অনুবাদ করেন শাহ মুহম্মদ সগীর ।তিনি আবদুর রহমান জামি রচিত 'ইউসুফ ওয়া ' জুলায়খা থেকে বাংলায় 'ইউসুফ জুলেখা' নামে অনুবাদ করেন । এ কাব্যের পটভূমি ইরান ।
- শাহ মুহম্মদ সগীর বাংলা সাহিত্যের প্রথম মুসলিম কবি।
- এটি রচনা হয় গিয়াসউদ্দিন আজম শাহের সময়ে।
- আবদুল হাকিম ও ফকির গরীবুল্লাহ জামীর 'ইউসুফ ও জুলায়খা' থেকে অনুবাদ করে ইউসুফ জুলেখা নামে কাব্য রচনা করেন ।
- তবে সর্বজন স্বীকৃত অনুবাদক হিসেবে শাহ মুহম্মদ সগীর পরিচিত ।
x²-y²+2y-1
=x²-(y²-2y+1)
=x² -(y-1)²
=(x+y-1)(x-y+1)
বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮ ফুট
∴ কৰ্ণ =৮√২ ফুট
তাহলে কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৮√২)২
= ৬৪ × ২
= ১২৮ বর্গফুট
পানিকে বরফে পরিণত করলে এর আয়তন বৃদ্ধি পায় এবং প্রায় ৯% পর্যন্ত আয়তন বেড়ে যায়।
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ সে.মি.
কেন্দ্র হতে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব (লম্ব) = ৫ সে.মি.
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র হতে জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই-
(অর্ধেক জ্যা)² = (ব্যাসার্ধ)² - (দূরত্ব)²
= (১৩)² - (৫)²
= ১৬৯ - ২৫
= ১৪৪
∴ অর্ধেক জ্যা = √১৪৪ = ১২ সে.মি.
সুতরাং, জ্যা-এর মোট দৈর্ঘ্য = ১২ × ২ = ২৪ সে.মি.
পৃথিবী একটি বিরাট চৌম্বকক্ষেত্র - এটি প্রমান করেন চিকিৎসাবিজ্ঞানী ডা. গিলবার্ট এবং তা ১৬০০ সালে বিভিন্ন পরীক্ষা দ্বারা প্রমাণ করেন যে পৃথিবী চুম্বকের ন্যায় আচরন করে।
চুম্বকের সংগায় বলা হয় যে পদার্থ আকর্ষণ ও দিক নির্দেশ করতে পারে তাকে চুম্বক বলে। পৃথিবী এর উপরের সমস্ত জিনিসকে নিজের দিকে টানে, এছাড়া আপনি যদি একটি চুম্বককে সুতা দিয়ে বেধে ঝুলিয়ে দেন তবে এটি একই দিক বরাবর থামবে, অর্থাৎ দিক পৃথিবী ঠিক করে দেয়। তায় ধারনা করা হয় পৃথিবী নিজেই একটা চুম্বক।
জব সলুশন
