দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০ । একটি সংখ্যা ৮০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

যখন দুইটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করে তখন চারটি কোণ উৎপন্ন হয়। অবস্থান হিসেবে এগুলোর বিভিন্ন নামকরণ করা হয়। পরস্পর বিপরীত দিকে অবস্থিত কোণগুলোকে বিপ্রতীপ কোণ বলে। বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।

যেহেতু ত্রিভুটি সমকোণী, 
(অতিভুজ)২ = ৩২ + ৪২ = ৯ + ১৬ = ২৫
সুতরাং, অতিভুজ = √২৫ = ৫

ধরি , সংখাটি x
প্রশ্নমতে , x×৪০/১০০+৪৫=x
            বা  ৪x/১০+৪৫=x
                 ৪x+৪৫০=১০x
                 ৬x=৪৫০
                  ∴ x=৭৫

সংখ্যা গুলোকে ক্রম অনুসারে সাজালে আমরা পাইঃ ৫,৮,৯,১১,১২,১৫,১৭,২০,২১,২৩,২৫

এখানে মোট ১১ টি সংখ্যা আছে। এখন সুত্র প্রয়োগ করে পাই, (১১+১)/২=৬ তম পদ, মধ্যক হল ১৫

সুত্রঃ যদি n সংখ্যক উপাত্ত থাকে এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে (n + ১)/২ তম পদের মান। আর  n যদি জোড় হয়  তবে মধ্যক হবে n/২  তম ও (n + ১)/২ তম পদ দুইটির সাংখ্যিক মানের গড়।

যেহেতু ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে নির্ণেয় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ভাগশেষ থাকে ।

 কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) বা ২৪ 

(৪০ - ৪) বা ৩৬ এবং

 (৬৫ - ৫) বা ৬০ এর গ. সা. গু এখন,

 ২৪=২×২×২×৩ 

৩৬=২×২×৩×৩

 ৬০=২×২×৩×৫

 :. ২৪, ৩৬, ও ৬০ এর সাধারণ মেীলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩

 :.২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ. সা. গু=২×২×৩=১২

 :. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।

প্রদত্ত রাশি = 4x⁴ + 1
= (2x²)² + (1)²
= (2x² + 1)² - 2 ⋅ 2x² ⋅ 1
= (2x² + 1)² - 4x²
= (2x² + 1)² - (2x)²
= (2x² + 1 + 2x) (2x² + 1 - 2x)
= (2x² + 2x + 1) (2x² - 2x + 1) 

নির্ণেয় উৎপাদক: (2x² + 2x + 1)(2x² - 2x + 1)