ABC সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ BC = 5, AB = 3 হলে, ভূমি AC এর মান কত?

যে ত্রিভুজের ৩ টি বাহুর দৈর্ঘ্যই পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে। সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান বলে এর কোণ তিনটিও সমান।

যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। আবার বলা যায়, যে ত্রিভুজের দুটি কোণ পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। এর তিনটি বাহুই অসমান বলে তিনটে কোণই অসমান। অর্থাৎ এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিন রকম।

দেওয়া আছে, ভূমি b = ১৬ মিটার

বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১০ মিটার

আমরা জানি,

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b/৪ × √(৪a^২ - b^২) বর্গমিটার

= ১৬/৪ × √ (৪০০ - ২৫৬)

= ১৬/৪ ×১২ = ৪৮ বর্গমিটার

সমকোণী এিভুজ হওয়ার শর্ত,

(অতিভুজ) ² = (ভূমি)² + (লম্ব)²

= >৫² = ৪² + ৩²

সুতরাং ৩, ৪, ৫ দ্বারা সমকোণী এিভুজ অংকন সম্ভব

আমরা জানি, যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°

অর্থাৎ, x + y + z = ১৮০°

আবার, এক সরল কোণ = ১৮০°

ববহিঃস্থ কোন তিনটির যোগফল

= (১৮০° - x) + ( ১৮০° - y ) + ( ১৮০° - z )

= ৫৪০° - ( x + y + z )

= ৫৪০° - ১৮০°

= ৩৬০°

ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.

শর্তমতে
x2 + (x - 2)2 = (x + 2)2
বা, x2 + x2 - 4x + 4 = x2 + 4x + 4
বা, x2 + x2 - 4x + 4 - x2 - 4x - 4 = 0
বা, x2 - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

∴ সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.

ব্যাখ্যাঃ     (১৫)২ + ৮ ২ = ২২৫ + ৬৪ = ২৮৯ 

             (১৫)২ + (৮)২ = (১৭) 

           অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী ।