একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য ৫ মিটার ও ৭ মিটার। এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে, বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত হবে?

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাস = ২ × ১০ সেমি
                 = ২০ সেমি
∴ বর্গের কর্ণ = ২০ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = a সেমি
   ∴     ,,            কৰ্ণ = √2a সেমি
শর্তমতে, √২a = ২০
     ⇒ a = ২০/√২
 ∴ ক্ষেত্রফল = (a)² = (২০/√২)² = ৪০০/২
                                          = ২০০

a= 4

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= 6a^2 = 6×4^2= 96 

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

= ১/২ x (৯ + ৭) x ৮ = ৬৪

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, {(4/3)π3³}, {(4/3)π4³}, {(4/3)π5³}।

সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π3³} + {(4/3)π4³} + {(4/3)π5³}
                                         = (4/3) π (3³ + 4³ + 5³)
                                         = (4/3) π × 216
                                         = (4/3)π × 6³

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.