একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানিরে উপর ডকের উচ্চতায় দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
ক) ৯ ফুট
খ) ৮ফুট
গ) ৫ ফুট
ঘ) ৪ ফুট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, ডকের উচ্চতা h ফুট। নৌকা থেকে ডকের আনুভূমিক দূরত্ব ১২ ফুট। এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি। ডকের উচ্চতা h হলো লম্ব। দড়ির দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। প্রশ্নমতে, অতিভুজ = 2h + 3। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)² => h² + 12² = (2h + 3)² => h² + 144 = 4h² + 12h + 9 => 3h² + 12h - 135 = 0 => h² + 4h - 45 = 0 => h² + 9h - 5h - 45 = 0 => (h+9)(h-5) = 0। যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই h = 5 ফুট।
Related Questions
ক) 8
খ) 2
গ) 15
ঘ) 10
Note :
সমাধান: 2^(log₂3 + log₂5) = 2^(log₂(3×5)) = 2^(log₂15) = 15
Ans:15
ক) 4
খ) 8
গ) 12
ঘ) 16
Note : ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ব্যাস d এবং ব্যাসার্ধ r = d/2। ক্ষেত্রফল A₁ = πr² = π(d/2)² = πd²/4। ব্যাস চারগুণ হলে নতুন ব্যাস d' = 4d। নতুন ব্যাসার্ধ r' = d'/2 = 4d/2 = 2d। নতুন ক্ষেত্রফল A₂ = π(r')² = π(2d)² = 4πd²। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = A₂/A₁ = (4πd²) / (πd²/4) = 16 গুণ।
ক) 25
খ) 30
গ) 35
ঘ) 49
Note : পরপর ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো: (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / ২। এখানে প্রথম সংখ্যা ১ এবং শেষ সংখ্যা ৪৯। সুতরাং, গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ৫০ / ২ = ২৫।
ক) ৪.২৫% লাভ
খ) ৫.২৫ % লাভ
গ) ৬.২৫% ক্ষতি
ঘ) ৭.২৫% লাভ
Note : ধরি, তিনি ৩টি ও ৫টির ল.সা.গু. = ১৫টি করে আমলকি কিনলেন। টাকায় ৩টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৩ = ৫ টাকা। টাকায় ৫টি দরে ১৫টি কেনার খরচ = ১৫/৫ = ৩ টাকা। মোট আমলকি = ১৫+১৫ = ৩০টি। মোট খরচ = ৫+৩ = ৮ টাকা। টাকায় ৪টি করে ৩০টি আমলকি বিক্রয় মূল্য = ৩০/৪ = ৭.৫ টাকা। এখানে, ক্রয়মূল্য (৮ টাকা) > বিক্রয়মূল্য (৭.৫ টাকা), তাই ক্ষতি হয়েছে। ক্ষতি = ৮ - ৭.৫ = ০.৫ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (০.৫ / ৮) × ১০০% = ৬.২৫%।
ক) ১.৫ মিটার
খ) ২.৫ মিটার
গ) ৩ মিটার
ঘ) ৩.৫ মিটার
Note : আমরা জানি, ১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার। সুতরাং, ৮,০০০ লিটার = ৮ ঘনমিটার। চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা। ৮ = ২.৫৬ × ১.২৫ × গভীরতা => ৮ = ৩.২ × গভীরতা => গভীরতা = ৮ / ৩.২ = ২.৫ মিটার।
ক) ৪ কি.মি./ঘণ্টা
খ) ৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ) ৫ কি.মি./ঘণ্টা
Note : ধরি, জয়নুলের গতি v কি.মি./ঘণ্টা এবং রনির সময় লাগে t ঘণ্টা। জয়নুলের সময় লাগে (t+2) ঘণ্টা। প্রশ্নমতে, 30/v = t+2 ... (i)। জয়নুলের গতি দ্বিগুণ (2v) হলে সময় লাগে (t-1) ঘণ্টা। প্রশ্নমতে, 30/(2v) = t-1 ... (ii)। সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই, 30/v - 30/(2v) = (t+2) - (t-1) => 15/v = 3 => v = 5 কি.মি./ঘণ্টা।
জব সলুশন
