একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ (6-তম) পদটি 160 হলে প্রথম পদটি-
ক) 5
খ) 10
গ) 12
ঘ) 8
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = ar^(n-1)। তৃতীয় পদ, ar² = 20 --(1)। ষষ্ঠ পদ, ar⁵ = 160 --(2)। (2) নং সমীকরণকে (1) নং দিয়ে ভাগ করে পাই: (ar⁵)/(ar²) = 160/20 => r³ = 8 => r = 2। এখন (1) নং সমীকরণে r=2 বসিয়ে পাই: a(2)² = 20 => 4a = 20 => a = 5। সুতরাং, প্রথম পদটি 5।
Related Questions
ক) 961
খ) 861
গ) 761
ঘ) 661
Note : প্রথম পদ (a) = ১, সাধারণ অন্তর (d) = ৫-১ = ৪। শেষ পদ (l) = ৮১। পদসংখ্যা (n) বের করতে হবে: a + (n-1)d = ৮১ => ১ + (n-1)৪ = ৮১ => (n-1)৪ = ৮০ => n-1 = ২০ => n = ২১। ধারার সমষ্টি (S) = n/2 * (a+l) = ২১/২ * (১+৮১) = ২১/২ * ৮২ = ২১ * ৪১ = ৮৬১।
ক) ১৬%
খ) ২০%
গ) ২৫%
ঘ) ২৪%
Note :
কমানোর হার = (বৃদ্ধির হার × ১০০) / (১০০ + বৃদ্ধির হার) %। এখানে, কমানোর হার = (২৫ × ১০০) / (১০০ + ২৫) = ২৫০০ / ১২৫ = ২০%। অর্থাৎ, তেলের ব্যবহার ২০% কমাতে হবে।
ক) 260
খ) 780
গ) 130
ঘ) 490
Note : আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. × ল.সা.গু.। প্রশ্নানুযায়ী, ৩৩৮০ = ১৩ × ল.সা.গু.। সুতরাং, ল.সা.গু. = ৩৩৮০ / ১৩ = ২৬০।
ক) 6
খ) 7
গ) 28
ঘ) 29
Note : এটি একটি মিশ্র ধারা। এখানে দুটি আলাদা ধারা交替ভাবে চলছে। প্রথম ধারাটি হলো: ৩, ৪, ৫, ৬,... (প্রতি পদে ১ করে বাড়ছে)। দ্বিতীয় ধারাটি হলো: ৭, ১৪, ২১,... (৭ এর গুণিতক)। অষ্টম পদটি দ্বিতীয় ধারার চতুর্থ পদ হবে। ধারাটি হলো: ৭×১, ৭×২, ৭×৩, ৭×৪,...। সুতরাং, অষ্টম পদটি হবে ৭ × ৪ = ২৮।
ক) ১৪ টাকা
খ) ৪২ টাকা
গ) ১২ টাকা
ঘ) ১০৫ টাকা
Note : এখানে '৩৫০ টাকা দরে' বলতে প্রতি কেজির দাম ৩৫০ টাকা বোঝানো হয়েছে। ৩ কেজি মিষ্টির মোট মূল্য = ৩ × ৩৫০ = ১০৫০ টাকা। ভ্যাটের হার ৪% (শতকরা ৪ টাকা)। মোট ভ্যাট = ১০৫০ টাকার ৪% = ১০৫০ × (৪/১০০) = ১০৫০ × ০.০৪ = ৪২ টাকা।
ক) 24
খ) 8
গ) 16
ঘ) 32
Note : বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 'a' হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য হয় a√2। প্রশ্নমতে, a√2 = 4√2। সুতরাং, বাহু a = 4 একক। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো বাহু² বা a²। অতএব, ক্ষেত্রফল = 4² = 16 বর্গ একক।
জব সলুশন
