a, b, c, d ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে নীচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
ক) abcd
খ) abcd+1
গ) abcd-11
ঘ) None
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
4 টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ।
উদাহরণ ,
প্রথম 4 টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল
=1⨯ 2⨯ 3⨯ 4 এর সাথে 1 যোগ করে পাই,
=24+1=25=5 যা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা ।
অতএব ,abcd+1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
Related Questions
ক) (a+5b)(2a-3b)
খ) (a-5b)(2a+3b)
গ) (a-5b)(2a-3b)
ঘ) (a-5b)(a+5b)
Note : এটি মিডল-টার্ম পদ্ধতিতে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। 2a² + 7ab - 15b² = 2a² + 10ab - 3ab - 15b² = 2a(a + 5b) - 3b(a + 5b) = (a + 5b)(2a - 3b)।
ক) ২ কিমি
খ) ৩ কিমি
গ) ৪ কিমি
ঘ) ৬ কিমি
Note : স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) / ২। এখানে, নৌকার বেগ = (৮ + ৪) / ২ = ১২ / ২ = ৬ কি.মি./ঘন্টা।
ক) 2xy
খ) 6xy
গ) 12xy
ঘ) 24xy
Note : রাশিটিকে (a+b)² = a² + 2ab + b² সূত্রের সাথে মেলানো যায়। এখানে, a² = 4x² = (2x)² এবং b² = 9y² = (3y)²। সুতরাং, মধ্যপদ 2ab = ২ × (2x) × (3y) = 12xy। তাই 12xy যোগ করলে রাশিটি (2x+3y)² হবে, যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
ক) সম্পূরক কোণ
খ) প্রবৃদ্ধ কোণ
গ) পূরক কোণ
ঘ) স্থুলকোণ
Note : ১৮০ ডিগ্রির চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০ ডিগ্রির চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) বলে। যেহেতু ২৬০° এই শর্ত পূরণ করে, তাই এটি একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।
ক) 45
খ) 55
গ) 62
ঘ) 65
Note : পদগুলোর মধ্যে পার্থক্য যথাক্রমে ২, ৩, ৪, ৫, ৬...। দশম পদটি হবে প্রথম ১০টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল, অথবা n-তম পদের সূত্র n(n+1)/2 ব্যবহার করে পাওয়া যায়। দশম পদ = ১০(১০+১)/২ = ১০×১১/২ = ৫৫।
ক) ১০০ কেজি
খ) ৮০ কেজি
গ) ৫০ কেজি
ঘ) ৬০ কেজি
Note : ধরি, ১১০ টাকা দরের চা কেনা হয়েছিল x কেজি। তাহলে ১০০ টাকা দরের চা কেনা হয়েছিল 2x কেজি। মোট ক্রয়মূল্য = (১১০ × x) + (১০০ × 2x) = 110x + 200x = 310x টাকা। মোট চা = x + 2x = 3x কেজি। মোট বিক্রয়মূল্য = ১২০ × 3x = 360x টাকা। লাভ = 360x - 310x = 50x টাকা। প্রশ্নমতে, 50x = ২০০০, বা x = ৪০ কেজি। দ্বিতীয় প্রকারের চা (১০০ টাকা দরের) কেনা হয়েছিল 2x = ২ × ৪০ = ৮০ কেজি।
জব সলুশন
