একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
ক) ১৫৬ বর্গফুট
খ) ১২৮ বর্গফুট
গ) ১৬৪ বর্গফুট
ঘ) ২১৮ বর্গফুট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বাহু × √২ = ৮√২ ফুট। কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের বাহু হবে ৮√২ ফুট। সুতরাং, ঐ নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² = (৮√২)² = ৬৪ × ২ = ১২৮ বর্গফুট।
Related Questions
ক) ৬ মিটার
খ) ১০ মিটার
গ) ১৮ মিটার
ঘ) ১২ মিটার
Note : ধরি, প্রস্থ = x মিটার, তাহলে দৈর্ঘ্য = (x+4) মিটার। পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(x+4 + x) = ২(2x+4) = 4x+8। প্রশ্নমতে, 4x+8 = ৩২, বা 4x = ২৪, বা x = ৬ মিটার (প্রস্থ)। সুতরাং, দৈর্ঘ্য = x+4 = ৬+৪ = ১০ মিটার।
ক) abcd
খ) abcd+1
গ) abcd-11
ঘ) None
Note :
4 টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ।
উদাহরণ ,
প্রথম 4 টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল
=1⨯ 2⨯ 3⨯ 4 এর সাথে 1 যোগ করে পাই,
=24+1=25=5 যা পূর্ণ বর্গ সংখ্যা ।
অতএব ,abcd+1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
ক) (a+5b)(2a-3b)
খ) (a-5b)(2a+3b)
গ) (a-5b)(2a-3b)
ঘ) (a-5b)(a+5b)
Note : এটি মিডল-টার্ম পদ্ধতিতে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। 2a² + 7ab - 15b² = 2a² + 10ab - 3ab - 15b² = 2a(a + 5b) - 3b(a + 5b) = (a + 5b)(2a - 3b)।
ক) ২ কিমি
খ) ৩ কিমি
গ) ৪ কিমি
ঘ) ৬ কিমি
Note : স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) / ২। এখানে, নৌকার বেগ = (৮ + ৪) / ২ = ১২ / ২ = ৬ কি.মি./ঘন্টা।
ক) 2xy
খ) 6xy
গ) 12xy
ঘ) 24xy
Note : রাশিটিকে (a+b)² = a² + 2ab + b² সূত্রের সাথে মেলানো যায়। এখানে, a² = 4x² = (2x)² এবং b² = 9y² = (3y)²। সুতরাং, মধ্যপদ 2ab = ২ × (2x) × (3y) = 12xy। তাই 12xy যোগ করলে রাশিটি (2x+3y)² হবে, যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
ক) সম্পূরক কোণ
খ) প্রবৃদ্ধ কোণ
গ) পূরক কোণ
ঘ) স্থুলকোণ
Note : ১৮০ ডিগ্রির চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০ ডিগ্রির চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle) বলে। যেহেতু ২৬০° এই শর্ত পূরণ করে, তাই এটি একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।
জব সলুশন
