একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫ ডিগ্রি হলে,বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত?
ক) 5
খ) 6
গ) 8
ঘ) 9
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও তৎসংলগ্ন বহিঃকোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। সুতরাং, একটি বহিঃকোণের পরিমাণ = ১৮০° - ১৩৫° = ৪৫°। আমরা জানি, সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০° ÷ (একটি বহিঃকোণের পরিমাণ)। অতএব, বাহুর সংখ্যা = ৩৬০° ÷ ৪৫° = ৮। বহুভুজটি একটি সুষম অষ্টভুজ।
Related Questions
ক) দুটি বিপরীত বাহু
খ) দুটি বিপরীত কোণ
গ) কর্ণের দৈর্ঘ্য
ঘ) এক বাহু ও কোণ
Note : একটি রম্বসকে নির্দিষ্টভাবে আঁকার জন্য দুটি স্বতন্ত্র উপাত্তের প্রয়োজন যা এর আকার ও আকৃতি উভয়কেই নির্ধারণ করে। 'এক বাহু ও কোণ' এই শর্তটি পূরণ করে। কারণ, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে রম্বসের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যই জানা যায় এবং একটি কোণের মান জানা থাকলে চারটি কোণের মানই জানা যায়, যা রম্বসটিকে সুনির্দিষ্ট করে। 'কর্ণের দৈর্ঘ্য' বলতে যদি দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য বোঝায়, তবে সেটিও সঠিক, কিন্তু 'এক বাহু ও কোণ' একটি মৌলিক শর্ত।
ক) 4
খ) -2
গ) 5
ঘ) -3
Note : বামপক্ষ: 6x² - 18x + 4x - 12 = 6x² - 14x - 12। ডানপক্ষ: 4 - 8x - 3x + 6x² - 10 = 6x² - 11x - 6। এখন, 6x² - 14x - 12 = 6x² - 11x - 6। উভয় পক্ষ থেকে 6x² বাদ দিলে, -14x - 12 = -11x - 6। => -12 + 6 = -11x + 14x => -6 = 3x => x = -6/3 = -2।
ক) ১/১০
খ) ১/১০০
গ) ১/১০০০
ঘ) ১/১০০০০
Note :
(০.০১)²
=(১/১০০)²
=১/১০০০০
ক) ৬ সে.মি.
খ) ৫ সে.মি.
গ) ৮ সে.মি.
ঘ) ৭ সে.মি.
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²। এখানে লম্ব ও ভূমি হলো সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়। সুতরাং, (অতিভুজ)² = (৩)² + (৪)² = ৯ + ১৬ = ২৫। অতএব, অতিভুজ = √২৫ = ৫ সে.মি.।
ক) ৭,১১
খ) ১২,১৮
গ) ১০,১৬
ঘ) ১০,২৪
Note : ধরি, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ক এবং ৮ক। প্রশ্নানুযায়ী, (৫ক + ২) / (৮ক + ২) = ২/৩। আড়গুণন করে পাই, ৩(৫ক + ২) = ২(৮ক + ২) => ১৫ক + ৬ = ১৬ক + ৪ => ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ => ক = ২। সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৫ক = ৫×২ = ১০ এবং ৮ক = ৮×২ = ১৬।
ক) 55
খ) 58
গ) 65
ঘ) 67
Note : ১১টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ১১ × ৩০ = ৩৩০। প্রথম ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫ × ২৫ = ১২৫। শেষের ৫টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = ৫ × ২৮ = ১৪০। সুতরাং, প্রথম ৫টি ও শেষের ৫টি অর্থাৎ মোট ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১২৫ + ১৪০ = ২৬৫। ষষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১১টি সংখ্যার সমষ্টি থেকে ঐ ১০টি সংখ্যার সমষ্টির বিয়োগফল। অর্থাৎ, ষষ্ঠ সংখ্যা = ৩৩০ - ২৬৫ = ৬৫।
জব সলুশন
