একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে , সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়, তাহলে গরুর সংখ্যা কত?
ক) 522
খ) 252
গ) 225
ঘ) 155
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গরুর সংখ্যা এমন হতে হবে যা ৩, ৭, ৯ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য। এর জন্য আমাদের ৩, ৭, ৯ এবং ১২ এর ল.সা.গু. (LCM) বের করতে হবে। ল.সা.গু. (৩, ৭, ৯, ১২) = ২৫২। সুতরাং, গরুর ন্যূনতম সংখ্যা হলো ২৫২।
Related Questions
ক) 4π
খ) 3π
গ) 2π
ঘ) π
Note : বৃত্তের ব্যাস ১২ সে.মি., সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = ৬ সে.মি.। বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (S) এর সূত্র হলো S = (θ/360°) × 2πr। এখানে, θ = 60°। সুতরাং, S = (60/360) × 2π × 6 = (1/6) × 12π = 2π সে.মি.।
ক) 30°
খ) 45°
গ) 60°
ঘ) 0°
Note : 1 + tan²θ = 4 => tan²θ = 3 => tanθ = √3। আমরা জানি, tan 60° = √3। যেহেতু θ < 90°, সুতরাং θ = 60°।
ক) ১৬π বর্গ সেমি
খ) ৩২π বর্গ সেমি
গ) ৩৬π বর্গ সেমি
ঘ) ৪৮π বর্গ সেমি
Note : সিলিন্ডারের মোট ক্ষেত্রফলের সূত্র = 2πr(r+h)। এখানে, r = ২ সে.মি. এবং h = ৬ সে.মি.। সুতরাং, মোট ক্ষেত্রফল = 2π × 2 (2 + 6) = 4π × 8 = 32π বর্গ সে.মি.।
ক) 28
খ) 29
গ) 30
ঘ) 31
Note : এই সমস্যাটি সমাধান করতে প্রথমে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করতে হবে, তারপর ৩০ ও ১৬ উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা বের করে বিয়োগ করতে হবে। ১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ⌊১০০০/৩০⌋ = ৩৩টি। ৩০ ও ১৬ উভয়ের ল.সা.গু. = ২৪০। ২৪০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ⌊১০০০/২৪০⌋ = ৪টি। সুতরাং, শুধু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন সংখ্যা = ৩৩ - ৪ = ২৯টি।
ক) Donne
খ) Tennyson
গ) Coleridge
ঘ) Shelley
Note : এই বিখ্যাত লাইনটি রোমান্টিক কবি পার্সি বিশি শেলি (Percy Bysshe Shelley)-র 'Ode to the West Wind' কবিতা থেকে নেওয়া হয়েছে। এটি প্রতিকূলতার পরে আসা আশার প্রতীক।
ক) Disraeli
খ) Emerson
গ) Gladstone
ঘ) Shakespeare
Note : 'Justice delayed is justice denied' (বিচারে বিলম্ব মানে বিচার অস্বীকার করা) - এই বিখ্যাত উক্তিটি ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী William Ewart Gladstone-এর। এটি ন্যায়বিচারের একটি মৌলিক নীতি।
জব সলুশন
