একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ (6-তম) পদটি 160 হলে প্রথম পদটি-
ক) 5
খ) 10
গ) 12
ঘ) 8
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r। তৃতীয় পদ = ar² = 20। ষষ্ঠ পদ = ar⁵ = 160। (ar⁵) / (ar²) = 160/20 => r³ = 8 => r = 2। এখন, a(2)² = 20 => 4a = 20 => a = 5। সুতরাং, প্রথম পদটি ৫।
Related Questions
ক) ২০০ টাকা
খ) ২১০ টাকা
গ) ১৬২ টাকা
ঘ) ১৯৮ টাকা
Note : ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের (১০০-১০)% = ৯০%। যদি বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হয়, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। যদি বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হয়, ক্রয়মূল্য = (১০০/৯০) × ১৮০ = ২০০ টাকা।
ক) (−1)ⁿ
খ) 1
গ) [1+(−1)ⁿ]
ঘ) 1\2[1−(−1)ⁿ]
Note : যদি n জোড় সংখ্যা হয় (যেমন ২, ৪), যোগফল হবে ০। যদি n বিজোড় সংখ্যা হয় (যেমন ১, ৩), যোগফল হবে ১। অপশন D তে, যদি n জোড় হয়, যোগফল = ১/২[১-১]=০। যদি n বিজোড় হয়, যোগফল = ১/২[১-(-১)]=১/২[২]=১। সুতরাং, এটিই সঠিক সূত্র।
ক) 60 তম পদ
খ) 70 তম পদ
গ) 90 তম পদ
ঘ) 100 তম পদ
Note : প্রথম পদ (a) = 5, সাধারণ অন্তর (d) = 8-5=3। ধরি, n-তম পদ = 302। সূত্র: a + (n-1)d = 302। বা, 5 + (n-1)3 = 302। বা, (n-1)3 = 297। বা, n-1 = 99। বা, n = 100। সুতরাং, ১০০-তম পদটি ৩০২।
ক) 25
খ) 30
গ) 35
ঘ) 49
Note : ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র হলো (প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২। এখানে, প্রথম পদ ১ এবং শেষ পদ ৪৯। সুতরাং, গড় = (১ + ৪৯) / ২ = ৫০ / ২ = ২৫।
ক) ৪.২৫% লাভ
খ) ৫.২৫ % লাভ
গ) ৬.২৫% ক্ষতি
ঘ) ৭.২৫% লাভ
Note : ধরি, ৩ ও ৫ এর ল.সা.গু. ১৫টি করে আমলকি কেনা হলো। ৩টি ১ টাকায় কিনলে ১৫টির দাম ৫ টাকা। ৫টি ১ টাকায় কিনলে ১৫টির দাম ৩ টাকা। মোট ৩০টি আমলকি কেনা হলো (৫+৩)=৮ টাকায়। ৩০টি আমলকি ৪টি ১ টাকা দরে বিক্রি করলে দাম হয় ৩০/৪ = ৭.৫ টাকা। ক্ষতি = ৮ - ৭.৫ = ০.৫ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (০.৫/৮) × ১০০ = ৬.২৫%।
ক) ৯৪০ টাকা
খ) ৯৬০ টাকা
গ) ৯৬৮ টাকা
ঘ) ৯৮০ টাকা
Note : চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র C = P(1 + r)ⁿ। এখানে আসল (P) = ৮০০, সুদের হার (r) = ১০% = ০.১, সময় (n) = ২ বছর। সুতরাং, C = ৮০০(১ + ০.১)² = ৮০০(১.১)² = ৮০০ × ১.২১ = ৯৬৮ টাকা।
জব সলুশন
