একটি ত্রিভূজের ৩ টি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪, ৫ ও ৩ হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল কত?
ক) 20
খ) 12
গ) 8
ঘ) 6
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রথমে পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা যাচাই করি। ৩² + ৪² = ৯ + ১৬ = ২৫। এবং ৫² = ২৫। যেহেতু ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তর বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা = ১/২ × ৩ × ৪ = ৬ বর্গ একক।
Related Questions
ক) 120
খ) 140
গ) 166
ঘ) 240
Note : প্রথমে পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা যাচাই করি। ১০² + ২৪² = ১০০ + ৫৭৬ = ৬৭৬। এবং ২৬² = ৬৭৬। যেহেতু ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তর বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা = ১/২ × ১০ × ২৪ = ১২০ বর্গ সে.মি.।
ক) 36
খ) 44
গ) 72
ঘ) 40
Note : শতকরা বৃদ্ধি বা হ্রাসের সূত্র: (x + y + xy/100)%。 যেহেতু বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই ২০% বৃদ্ধি পায়, তাই x=20, y=20। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = (২০ + ২০ + (২০×২০)/১০০)% = (৪০ + ৪০০/১০০)% = (৪০+৪)% = ৪৪%।
ক) ৭৫°
খ) ৮০°
গ) ১৬৫°
ঘ) ২৫৫°
Note : বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলোর যোগফল সর্বদা ১৮০ ডিগ্রী হয়। এখানে ∠B এবং ∠D হলো বিপরীত কোণ। সুতরাং, ∠D = ১৮০° - ∠B = ১৮০° - ১০৫° = ৭৫°।
ক) 28 বর্গ সে.মি
খ) ১১ সে.মি
গ) 14 বর্গ সে.মি
ঘ) 14 সে.মি
Note : রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো: ১/২ × (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)। এখানে কর্ণ দুটি ৭ সে.মি ও ৪ সে.মি। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = ১/২ × (৭ × ৪) = ১/২ × ২৮ = ১৪ বর্গ সে.মি।
ক) 300°
খ) 120°
গ) 60°
ঘ) 30°
Note : রম্বসের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের যোগফল ১৮০°। এখানে ∠A এবং ∠D হলো সন্নিহিত কোণ। সুতরাং, ∠D = ১৮০° - ∠A = ১৮০° - ৬০° = ১২০°। এছাড়া রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান, তাই ∠C = ∠A = ৬০° এবং ∠B = ∠D = ১২০°।
ক) ১২.৭২৫ বর্গফুট
খ) ২৮.১২৫ বর্গফুট
গ) ৩৬.৫০ বর্গফুট
ঘ) ৯.৩৭৫ বর্গফুট
Note : বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) জানা থাকলে তার ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো (d² / 2)। এখানে, কর্ণের দৈর্ঘ্য d = ৭.৫ ফুট। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (৭.৫)² / ২ = ৫৬.২৫ / ২ = ২৮.১২৫ বর্গফুট।
জব সলুশন
