সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য যদি a হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে-
ক) 32a
খ) 32a²
গ) 34a
ঘ) 34a²
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের নির্দিষ্ট সূত্রটি হলো (√3/4)a², যেখানে 'a' হলো প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য। অপশনগুলোতে √ চিহ্নটি নেই, যা একটি টাইপিং ত্রুটি হতে পারে, তবে গঠনগতভাবে (√3/4)a²-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ অপশনটি হল C, যেখানে সম্ভবত √3/4 কে 3/4 হিসেবে লেখা হয়েছে।
Related Questions
ক) সমবাহু
খ) সমদ্বিবাহু
গ) সমকোণী
ঘ) স্থুলকোণী
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান হয়, তবে ত্রিভুজটি সমকোণী। এখানে, ৮² + ১৫² = ৬৪ + ২২৫ = ২৮৯। এবং ১৭² = ২৮৯। যেহেতু ৮² + ১৫² = ১৭², ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
ক) 45°
খ) 30°
গ) 40°
ঘ) 80°
Note : সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান ৬০°। এর যেকোনো শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা ঐ শীর্ষ কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। সুতরাং, ∠BAC = ৬০° হলে, মধ্যমা AD এটিকে দুটি সমান অংশে ভাগ করবে। তাই, ∠BAD = ৬০°/২ = ৩০°।
ক) 20
খ) 12
গ) 8
ঘ) 6
Note : প্রথমে পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা যাচাই করি। ৩² + ৪² = ৯ + ১৬ = ২৫। এবং ৫² = ২৫। যেহেতু ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তর বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা = ১/২ × ৩ × ৪ = ৬ বর্গ একক।
ক) 120
খ) 140
গ) 166
ঘ) 240
Note : প্রথমে পিথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা যাচাই করি। ১০² + ২৪² = ১০০ + ৫৭৬ = ৬৭৬। এবং ২৬² = ৬৭৬। যেহেতু ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর বর্গের যোগফল বৃহত্তর বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা = ১/২ × ১০ × ২৪ = ১২০ বর্গ সে.মি.।
ক) 36
খ) 44
গ) 72
ঘ) 40
Note : শতকরা বৃদ্ধি বা হ্রাসের সূত্র: (x + y + xy/100)%。 যেহেতু বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই ২০% বৃদ্ধি পায়, তাই x=20, y=20। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = (২০ + ২০ + (২০×২০)/১০০)% = (৪০ + ৪০০/১০০)% = (৪০+৪)% = ৪৪%।
ক) ৭৫°
খ) ৮০°
গ) ১৬৫°
ঘ) ২৫৫°
Note : বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলোর যোগফল সর্বদা ১৮০ ডিগ্রী হয়। এখানে ∠B এবং ∠D হলো বিপরীত কোণ। সুতরাং, ∠D = ১৮০° - ∠B = ১৮০° - ১০৫° = ৭৫°।
জব সলুশন
