কোন চতুর্ভুজের চারটি কোণের অনুপাত ১:২:২:৩ হলে বৃহত্তম কোণটি কত ডিগ্রী?
ক) ১০০°
খ) ১২০°
গ) ১৫০°
ঘ) ১৩৫°
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°। অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১+২+২+৩ = ৮। বৃহত্তম কোণটি হবে অনুপাতের বৃহত্তম অংশ (৩) অনুযায়ী, অর্থাৎ (৩৬০° × ৩) / ৮ = ১৩৫°।
Related Questions
ক) 14xy
খ) 12xy
গ) 24xy
ঘ) 6xy
Note : রাশিটিকে (a+b)² = a²+2ab+b² সূত্রে ফেলতে হবে। এখানে, a² = 9x² = (3x)² এবং b² = 16y² = (4y)²। সুতরাং, মধ্যপদ 2ab = 2(3x)(4y) = 24xy। অতএব, 24xy যোগ করতে হবে।
ক) 11
খ) 4
গ) 3
ঘ) 12
Note : ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর এবং অন্তরফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হয়। এখানে বাহুদ্বয়ের যোগফল ৭+৪=১১ এবং অন্তরফল ৭-৪=৩। সুতরাং, তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য ৩-এর চেয়ে বড় এবং ১১-এর চেয়ে ছোট হতে হবে। অপশনগুলোর মধ্যে শুধু '৪' এই শর্ত পূরণ করে।
ক) ৫/৯
খ) ৩/৭
গ) ৪/২১
ঘ) ৮/১৭
Note :
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করলে সহজে তুলনা করা যায়: ৫/৯ ≈ ০.৫৫, ৩/৭ ≈ ০.৪২, ৪/২১ ≈ ০.১৯, ৮/১৭ ≈ ০.৪৭। দেখা যাচ্ছে, ০.১৯ অর্থাৎ ৪/২১ হলো ক্ষুদ্রতম।
ক) ৪০ ও ২০
খ) ১০ ও ৫০
গ) ৮০ ও ৬০
ঘ) ৩৫ ও ২৫
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y। প্রশ্নমতে, x + y = 60 এবং x - y = 20। সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই 2x = 80, সুতরাং x = 40। x-এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই 40 + y = 60, সুতরাং y = 20। সংখ্যা দুটি হলো ৪০ ও ২০।
ক) (3x - 1) (3x + 4)
খ) (3x + 1) (3x - 4)
গ) (3x + 1) (3x + 4)
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : 9x² - 9x - 4 = 9x² - 12x + 3x - 4 = 3x(3x - 4) + 1(3x - 4) = (3x + 1)(3x - 4)।
ক) 16
খ) 20
গ) 12
ঘ) 24
Note : আমরা জানি (a + b)² = a² + b² + 2ab। প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে, (7)² = 25 + 2ab => 49 = 25 + 2ab => 2ab = 49 - 25 = 24 => ab = 12।
জব সলুশন
