একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে ও প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য কত?
ক) 16 মিটার
খ) 12 মিটার
গ) 8 মিটার
ঘ) 6 মিটার
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, দৈর্ঘ্য = x এবং প্রস্থ = y। xy = 192। প্রশ্নমতে, (x-4)(y+4) = 192। => xy + 4x - 4y - 16 = 192। => 192 + 4x - 4y - 16 = 192। => 4x - 4y = 16। => x - y = 4। => x = y+4। এখন, (y+4)y = 192 => y² + 4y - 192 = 0। => (y+16)(y-12) = 0। সুতরাং, y=12 (প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না)। তাহলে দৈর্ঘ্য x = 12+4 = 16 মিটার।
Related Questions
ক) 4
খ) 9
গ) 12
ঘ) 16
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো πr², যা ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক। ব্যাস তিনগুণ করা হলে ব্যাসার্ধও তিনগুণ হয়। নতুন ব্যাসার্ধ (r') = 3r। নতুন ক্ষেত্রফল = π(3r)² = 9(πr²)। সুতরাং ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের ৯ গুণ হবে।
ক) ৪২ সে:মি:
খ) ৪৮ সে:মি:
গ) ৫০ সে:মি:
ঘ) ৫২ সে:মি:
Note : পরিধির সূত্র 2πr = 132। r = 132 / (2 * 22/7) = 132 * 7 / 44 = 3 * 7 = 21 সে.মি.। সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাস (বৃহত্তম জ্যা) = 2r = 2 * 21 = 42 সে.মি.।
ক) ২৮ ফুট
খ) ৩৬.৮ ফুট
গ) ৪৯.৬ ফুট
ঘ) ৪৬ ফুট
Note : বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = πr² ≈ (22/7) * (56)² = (22/7) * 56 * 56 = 22 * 8 * 56 = 9856 বর্গফুট। ধরি, বর্গক্ষেত্রের একদিকের দৈর্ঘ্য 'a'। তাহলে, a² = 9856। a = √9856 = 99.28 ফুট। (এখানে অপশনগুলোতে ভুল আছে। প্রদত্ত অপশনের মধ্যে কোনটিই সঠিক নয়। সঠিক উত্তর প্রায় ৯৯.২৮ ফুট। তবে যদি প্রশ্নটি ব্যাস ৫৬ ফুট হতো, তাহলে ব্যাসার্ধ ২৮ ফুট। ক্ষেত্রফল হতো (22/7)*28*28 = 2464। a = √2464 ≈ 49.6 ফুট। প্রদত্ত অপশন 'A' কোনোভাবেই সঠিক নয়। সম্ভবত প্রশ্নে বা অপশনে ত্রুটি আছে। তবে সবচেয়ে কাছাকাছি যৌক্তিকতা হলো যদি ব্যাস ২৮ ফুট হতো, তাহলে উত্তর হতো ৪৯.৬ ফুট।) **[বি.দ্র.: প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী কোনো উত্তর মিলছে না। প্রশ্নে প্রদত্ত ব্যাসার্ধ ৫৬ ফুট। ক্ষেত্রফল হয় ৯৮৫৬ বর্গফুট, যার বর্গমূল ৯৯.২৮। অপশনে ভুল আছে।]**
ক) ৩গুণ
খ) ৯ গুণ
গ) ১২ গুণ
ঘ) ১৬ গুণ
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো πr², যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ। ব্যাস তিনগুণ হলে, ব্যাসার্ধও তিনগুণ হবে। নতুন ব্যাসার্ধ = 3r। নতুন ক্ষেত্রফল = π(3r)² = π(9r²) = 9(πr²)। সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
ক) 10
খ) 15
গ) 18
ঘ) 20
Note : কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। এখানে, ত্রিভুজের ভূমি = জ্যা-এর অর্ধেক = ১২/২ = ৬ মিটার, এবং লম্ব = ৮ মিটার। অতিভুজ (বৃত্তের ব্যাসার্ধ) = √(৬² + ৮²) = √(৩৬ + ৬৪) = √১০০ = ১০ মিটার। বৃত্তের ব্যাস = ২ * ব্যাসার্ধ = ২ * ১০ = ২০ মিটার।
জব সলুশন
