একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত?

"এখানে মই, দেয়াল এবং ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে, যেখানে মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²। এখানে, অতিভুজ = ১৩ মিটার, ভূমি = ৫ মিটার। সুতরাং, (উচ্চতা)² = (১৩)² - (৫)² = ১৬৯ - ২৫ = ১৪৪। অতএব, উচ্চতা = √১৪৪ = ১২ মিটার।"

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা। এখানে, ভূমি = ২১ মিটার এবং উচ্চতা (লম্বালম্বি দূরত্ব) = ৩৬ মিটার। সুতরাং, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২১ × ৩৬ = ৭৫৬ বর্গমিটার। প্রতি বর্গমিটারে খরচ ১.২৫ টাকা হলে, মোট খরচ হবে ৭৫৬ × ১.২৫ = ৯৪৫ টাকা।"
 

কোণকের হেলানো উচ্চতা, উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, যেখানে হেলানো উচ্চতা হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (হেলানো উচ্চতা)² = (উচ্চতা)² + (ব্যাসার্ধ)²। এখানে, উচ্চতা = ১২ সে.মি. এবং ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.। সুতরাং, হেলানো উচ্চতা = √(১২² + ৫²) = √(১৪৪ + ২৫) = √১৬৯ = ১৩ সে.মি.।"

দেওয়া আছে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০° এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। আমরা জানি, tan(৬০°) = √3। অতএব, উচ্চতা = ২৪০ × √3 ≈ ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটারের সমান।"