একটি আয়তাকার বাক্সের উচ্চতা এর দৈর্ঘ্যের দুই তৃতীয়াংশ । আবার বাক্সটির প্রস্থ এ দৈর্ঘ্যের এক পঞ্চমাংশ । বাক্সটির প্রস্থ ৩ মিটার হলে এর আয়তন কত ঘনমিটার?

"বেলন বা সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র V = πr²h। এখানে, উচ্চতা (h) = ১০ সে.মি. এবং ব্যাস = ৮ সে.মি., সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = ৮/২ = ৪ সে.মি.। মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই, V = π × (৪)² × ১০ = π × ১৬ × ১০ = ১৬০π ঘন সে.মি.।"

 সূত্র: tan(θ) = উচ্চতা / ভূমি। এখানে, θ = 30°, ভূমি = ২০ মিটার। সুতরাং, tan(30°) = উচ্চতা / ২০। আমরা জানি, tan(30°) = 1/√3। অতএব, 1/√3 = উচ্চতা / ২০ বা, উচ্চতা = ২০/√3 মিটার।"

সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র হলো V = πr²h। এখানে, r = ৩ মিটার এবং h = ৪ মিটার। আয়তন V = π × (৩)² × ৪ = ৩৬π ≈ ১১৩.০৯৭ ঘনমিটার। আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার। সুতরাং, পানির পরিমাণ = ১১৩.০৯৭ × ১০০০ = ১১৩০৯৭ লিটার। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে এটিই সবচেয়ে নিকটবর্তী।"

 মইয়ের দৈর্ঘ্য (৫০ মিটার) হলো অতিভুজ এবং দেয়ালের উচ্চতা (৪০ মিটার) হলো লম্ব। দেয়াল থেকে মইয়ের অপর প্রান্তের দূরত্ব (ভূমি) বের করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (ভূমি)² = (অতিভুজ)² - (লম্ব)² = (৫০)² - (৪০)² = ২৫০০ - ১৬০০ = ৯০০। সুতরাং, ভূমি = √৯০০ = ৩০ মিটার।"

 আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। প্রদত্ত মান অনুযায়ী, আয়তন = ৪ মিটার × ২ মিটার × ১ মিটার = ৮ ঘনমিটার।"

"এখানে মই, দেয়াল এবং ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে, যেখানে মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²। এখানে, অতিভুজ = ১৩ মিটার, ভূমি = ৫ মিটার। সুতরাং, (উচ্চতা)² = (১৩)² - (৫)² = ১৬৯ - ২৫ = ১৪৪। অতএব, উচ্চতা = √১৪৪ = ১২ মিটার।"