সিলিল্ডার আকৃতির একটি পানির ট্যাংকের ব্যাসার্ধ হলো ৩ মিটার এবং উচ্চতা হলো ৪ মিটার । ট্যাংকটি কত লিটার পানি দিয়ে পূর্ণ করা যাবে?

 মইয়ের দৈর্ঘ্য (৫০ মিটার) হলো অতিভুজ এবং দেয়ালের উচ্চতা (৪০ মিটার) হলো লম্ব। দেয়াল থেকে মইয়ের অপর প্রান্তের দূরত্ব (ভূমি) বের করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (ভূমি)² = (অতিভুজ)² - (লম্ব)² = (৫০)² - (৪০)² = ২৫০০ - ১৬০০ = ৯০০। সুতরাং, ভূমি = √৯০০ = ৩০ মিটার।"

 আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা। প্রদত্ত মান অনুযায়ী, আয়তন = ৪ মিটার × ২ মিটার × ১ মিটার = ৮ ঘনমিটার।"

"এখানে মই, দেয়াল এবং ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে, যেখানে মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²। এখানে, অতিভুজ = ১৩ মিটার, ভূমি = ৫ মিটার। সুতরাং, (উচ্চতা)² = (১৩)² - (৫)² = ১৬৯ - ২৫ = ১৪৪। অতএব, উচ্চতা = √১৪৪ = ১২ মিটার।"

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা। এখানে, ভূমি = ২১ মিটার এবং উচ্চতা (লম্বালম্বি দূরত্ব) = ৩৬ মিটার। সুতরাং, মাঠের ক্ষেত্রফল = ২১ × ৩৬ = ৭৫৬ বর্গমিটার। প্রতি বর্গমিটারে খরচ ১.২৫ টাকা হলে, মোট খরচ হবে ৭৫৬ × ১.২৫ = ৯৪৫ টাকা।"
 

কোণকের হেলানো উচ্চতা, উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, যেখানে হেলানো উচ্চতা হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (হেলানো উচ্চতা)² = (উচ্চতা)² + (ব্যাসার্ধ)²। এখানে, উচ্চতা = ১২ সে.মি. এবং ব্যাসার্ধ = ৫ সে.মি.। সুতরাং, হেলানো উচ্চতা = √(১২² + ৫²) = √(১৪৪ + ২৫) = √১৬৯ = ১৩ সে.মি.।"

দেওয়া আছে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০° এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। আমরা জানি, tan(৬০°) = √3। অতএব, উচ্চতা = ২৪০ × √3 ≈ ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটারের সমান।"