যদি tan (x - 30°) = 1/√3 হয়, তবে cosx = ?

 আমরা জানি sec²θ = 1 + tan²θ। সুতরাং, (1+tan²θ) + tan²θ = 5/3 বা 1+2tan²θ = 5/3। 2tan²θ = 5/3 - 1 = 2/3। tan²θ = 1/3। tanθ = 1/√3। অতএব, 3tanθ = 3 * (1/√3) = √3।

প্রদত্ত সমীকরণ থেকে, sinθ + cosθ = 7(sinθ - cosθ) = 7sinθ - 7cosθ। পক্ষান্তর করে পাই, cosθ + 7cosθ = 7sinθ - sinθ বা, 8cosθ = 6sinθ। সুতরাং, sinθ/cosθ = 8/6 = 4/3। অতএব, tanθ = 4/3।

সমীকরণটিকে বর্গ করে পাই, (sinθ + cosθ)² = (√2)² বা, sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = 2। আমরা জানি sin²θ + cos²θ = 1 এবং 2sinθcosθ = sin2θ। সুতরাং, 1 + sin2θ = 2 বা, sin2θ = 1। যেহেতু, sin(π/2) = 1, তাই 2θ = π/2 বা θ = π/4

দেওয়া আছে, tanA = 1/√3। আমরা জানি, tan 30° = 1/√3। সুতরাং, A = 30°। আবার, A + B = 90°। অতএব, B = 90° - A = 90° - 30° = 60°

অনুক্রমটির পঞ্চম পদ বের করতে n=5 বসাতে হবে। সুতরাং, পদটি হলো sin(5π/6)। sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6)। আমরা জানি, sin(π/6) বা sin 30° এর মান হলো 1/2

আমরা জানি, sin 30° = 1/2। সুতরাং, sin(θ + 16°) = sin 30°। অতএব, θ + 16° = 30°। বা, θ = 30° - 16° = 14°