কামাল যদি জামালকে ২০ টাকা দেয় তবে তাদের টাকার পরিমাণ সমান হবে। জামাল যদি কামালকে ৪০ টাকা দেয় তবে কামালের কাছে জামালের চেয়ে দ্বিগুণ টাকা হবে। কামালের কাছে কত টাকা আছে?
ক) 100
খ) 120
গ) 160
ঘ) 200
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, কামালের আছে K টাকা এবং জামালের আছে J টাকা। প্রথম শর্ত: K - ২০ = J + ২০ => K - J = ৪০ (১)। দ্বিতীয় শর্ত: K + ৪০ = ২(J - ৪০) => K + ৪০ = ২J - ৮০ => K - ২J = -১২০ (২)। (১) থেকে (২) বিয়োগ করে পাই: (K - J) - (K - ২J) = ৪০ - (-১২০) => J = ১৬০। J = ১৬০ (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, K - ১৬০ = ৪০ => K = ২০০। (সংশোধন: সমাধানটি আবার করি। জামাল কামালকে ৪০ টাকা দিলে কামালের টাকা হবে K+40, জামালের হবে J-40. তাহলে K+40 = 2(J-40). প্রথম সমীকরণ থেকে K = J+40. এটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসিয়ে (J+40)+40 = 2(J-40) => J+80 = 2J-80 => J=160. তাহলে K = 160+40=200. কামালের কাছে ২০০ টাকা আছে। প্রদত্ত উত্তর C (১৬০) ভুল। সঠিক উত্তর হবে D (কোনোটিই নয়) যদি অপশনে ২০০ না থাকে। প্রদত্ত উত্তর C অনুযায়ী, প্রশ্ন বা সমাধানে ভুল আছে।)
Related Questions
ক) 21
খ) 22
গ) 23
ঘ) 24
Note : করিম ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল চলে যায়। বাকি দূরত্ব = ৪৫ - ৩ = ৪২ মাইল। এখন করিম ও রহিম পরস্পরের দিকে আসছে। তাদের আপেক্ষিক বেগ = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা। দেখা হতে সময় লাগবে = ৪২ / ৭ = ৬ ঘণ্টা। এই ৬ ঘণ্টায় রহিম হাঁটে = ৬ * ৪ = ২৪ মাইল।
ক) 64
খ) 52
গ) 8
ঘ) 12
Note : ধরি, রাজুর কাছে মার্বেল আছে xটি। তাহলে রহিমের কাছে আছে ৪xটি। রহিম রাজুকে ১৮টি দিয়ে দিলে, রহিমের কাছে থাকবে (৪x - ১৮)টি এবং রাজুর কাছে হবে (x + ১৮)টি। প্রশ্নমতে, ৪x - ১৮ = x + ১৮। বা, ৩x = ৩৬। বা, x = ১২। সুতরাং, রাজুর কাছে ১২টি মার্বেল আছে।
ক) 3
খ) 3.5
গ) 4
ঘ) 4.5
Note : দুটি সমীকরণ যোগ করে পাই: (6y - 4z) + (y + 11z) = 2 + 47। বা, 7y + 7z = 49। বা, 7(y+z) = 49। বা, y+z = 7। y এবং z এর গড় হলো (y+z)/2। সুতরাং, গড় = ৭/২ = ৩.৫।
ক) 112
খ) 154
গ) 182
ঘ) 212
Note : দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪:৩ হলে, তাদের যোগফল অবশ্যই অনুপাতের যোগফল (৪+৩=৭) দ্বারা বিভাজ্য হবে। অপশনগুলো পরীক্ষা করি: ১১২ ÷ ৭ = ১৬ (বিভাজ্য); ১৫৪ ÷ ৭ = ২২ (বিভাজ্য); ১৮২ ÷ ৭ = ২৬ (বিভাজ্য); ২১২ ÷ ৭ = ৩০.২৮ (বিভাজ্য নয়)। সুতরাং, ২১২ সংখ্যাটি ঐ দুটি সংখ্যার যোগফল হতে পারবে না।
ক) 30
খ) 45
গ) 60
ঘ) 62
Note : আরিফ ১ দিনে করে ১/৬০ অংশ কাজ। আরিফ ও বাবর একসাথে ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ। সুতরাং, বাবর একা ১ দিনে করে = (১/২০) - (১/৬০) = (৩-১)/৬০ = ২/৬০ = ১/৩০ অংশ কাজ। বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে। অতএব, সম্পূর্ণ কাজ করে ৩০ দিনে।
ক) 2y - 2z + 3x
খ) 3x - y - z
গ) 2y + 2z - 3x
ঘ) 3x + y - z
Note : ধরি, সংখ্যা তিনটি a, b, c। তিনটি সংখ্যার গড় x, তাই a+b+c = 3x। প্রথম দুটির গড় y, তাই a+b = 2y। শেষ দুটির গড় z, তাই b+c = 2z। এখন, (a+b) + (b+c) = 2y + 2z। বা, a+2b+c = 2y+2z। বা, (a+b+c) + b = 2y+2z। a+b+c এর মান (3x) বসিয়ে পাই, 3x + b = 2y+2z। সুতরাং, দ্বিতীয় সংখ্যা b = 2y + 2z - 3x।
জব সলুশন
