২০ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?
ক) 20
খ) 190
গ) 380
ঘ) 760
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
২০ জন থেকে ২টি পদ নির্বাচন করার উপায় হলো 20P2 = 20! / (20-2)! = 20! / 18! = 20 × 19 = ৩৮০। অথবা, প্রথমত ২০ জন থেকে অধিনায়ক নির্বাচন করা যায় ২০ উপায়ে। এরপর বাকি ১৯ জন থেকে সহ-অধিনায়ক নির্বাচন করা যায় ১৯ উপায়ে। মোট উপায় = ২০ × ১৯ = ৩৮০।
Related Questions
ক) ৩০ মিটার
খ) ২৫ মিটার
গ) ২০ মিটার
ঘ) ১০ মিটার
Note : এখানে মই, দেয়াল এবং মাটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে। মই হলো অতিভুজ (৫০ মি), দেয়ালের উচ্চতা হলো লম্ব (৪০ মি)। দেয়াল থেকে মইয়ের দূরত্ব হলো ভূমি। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²। বা, ভূমি² = অতিভুজ² - লম্ব² = ৫০² - ৪০² = ২৫০০ - ১৬০০ = ৯০০। সুতরাং, ভূমি = √৯০০ = ৩০ মিটার।
ক) 3, 2
খ) 3, -2
গ) -3, 2
ঘ) -3, -2
Note : এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মিডল-টার্ম পদ্ধতিতে সমাধান করলে: x² - 3x + 2x - 6 = 0। বা, x(x-3) + 2(x-3) = 0। বা, (x-3)(x+2) = 0। সুতরাং, হয় x-3=0 (x=3) অথবা x+2=0 (x=-2)। মূলদ্বয় হলো 3 এবং -2।
ক) (a+b+c)
খ) (a-b+c) (a-b-c)
গ) (a-b-c)(a+b-c)
ঘ) (a+b+c)(a-b-c)
Note :
এখানে,
a² - c² - 2ab + b²
= (a² - 2ab + b²) - c²
= (a - b)² - c²
= {(a - b) + c}{(a - b) - c}
= (a - b + c)(a - b -c)
ক) 3
খ) 4
গ) 5
ঘ) 6
Note : সমীকরণটি হলো x³ = 64। আমরা জানি, 4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64। সুতরাং, x³ = 4³। অতএব, x = 4।
ক) ১২ সে.মি.
খ) ১২ বর্গ সে.মি.
গ) ২৪ বর্গ সে.মি.
ঘ) ৪৮ বর্গ সে.মি.
Note : রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: (১/২) × (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)। এখানে কর্ণদ্বয় ৬ সে.মি. ও ৪ সে.মি.। সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৬ × ৪ = ১২ বর্গ সে.মি.।
ক) ৪৮৫০
খ) ৪৯৫০
গ) ৫০৫০
ঘ) ৫০০০
Note :
ধারাবাহিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফলের সূত্র হলো: n(n+1)/2, যেখানে n হলো শেষ পদ। এখানে n=99। সুতরাং, যোগফল = ৯৯ × (৯৯+১) / ২ = (৯৯ × ১০০) / ২ = ৯৯০০ / ২ = ৪৯৫০।
জব সলুশন
