একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
ক) ৮% বৃদ্ধি
খ) ৮% হ্রাস
গ) ১০% বৃদ্ধি
ঘ) ১০% হ্রাস
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ১০০ একক এবং প্রস্থ ১০০ একক। প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক। ২০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০। ১০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = ৯০। নতুন ক্ষেত্রফল = ১২০ × ৯০ = ১০৮০০ বর্গ একক। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৮০০ - ১০০০০ = ৮০০। শতকরা বৃদ্ধি = (৮০০/১০০০০) × ১০০ = ৮% বৃদ্ধি।
Related Questions
ক) log256
খ) log128
গ) log64
ঘ) log32
Note :
log2 + log4 + log8 + ______
এখানে, ১ম পদ = log2
২য় পদ = log4 = log22 = 2log2
৩য় পদ = log8 = log23 = 3log2
সুতরাং ৮ম পদ = 8 log2 = log28 = log 256
ক) 8
খ) 12
গ) 16
ঘ) 24
Note : দুটি সংখ্যার গুণফল তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু-এর গুণফলের সমান। অর্থাৎ, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু × ল.সা.গু। সুতরাং, ১৬ × অপর সংখ্যা = ৪ × ৪৮। অপর সংখ্যা = (৪ × ৪৮) / ১৬ = ১৯২ / ১৬ = ১২।
ক) ৪ সে.মি.
খ) ৫ সে.মি.
গ) ৬ সে.মি.
ঘ) ৭ সে.মি.
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²। এখানে, (অতিভুজ)² = (৩)² + (৪)² = ৯ + ১৬ = ২৫। সুতরাং, অতিভুজ = √২৫ = ৫ সে.মি.।
ক) 47
খ) 49
গ) 51
ঘ) 53
Note : আমরা জানি, a² + b² = (a - b)² + 2ab। এই সূত্রানুসারে, x² + 1/x² = (x - 1/x)² + 2 * x * (1/x) = (7)² + 2 = 49 + 2 = 51।
ক) ২০%
খ) ৩০%
গ) ৪০%
ঘ) ৫০%
Note :
৩টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা, সুতরাং ১টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা। আবার, ২টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা, সুতরাং ১টির বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা। লাভ = (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা। শতকরা লাভ = (লাভ / ক্রয়মূল্য) × ১০০ = {(১/৬) / (১/৩)} × ১০০ = (১/৬ × ৩) × ১০০ = ১/২ × ১০০ = ৫০%।
ক) ৯০°
খ) ৭৫°
গ) ৬০°
ঘ) ১০০°
Note : আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৫ = ১০। সুতরাং, বৃহত্তম কোণটির মান হবে (৫/১০) × ১৮০° = ৯০°।
জব সলুশন
