যদি P একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √P কী সংখ্যা?
ক) মৌলিক
খ) যৌগিক
গ) মূলদ
ঘ) অমূলদ
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
যেকোনো মৌলিক সংখ্যার (Prime Number) বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)। কারণ, একে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
Related Questions
ক) ১০ বছর
খ) ১২ বছর
গ) ১৫ বছর
ঘ) ২০ বছর
Note : ধরি, পুত্রের বয়স x বছর। তাহলে পিতার বয়স ৪x বছর। প্রশ্নমতে, x + ৪x = ৬০ বা ৫x = ৬০। সুতরাং, x = ৬০ / ৫ = ১২ বছর। পুত্রের বয়স ১২ বছর।
ক) ৮% বৃদ্ধি
খ) ৮% হ্রাস
গ) ১০% বৃদ্ধি
ঘ) ১০% হ্রাস
Note : ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ১০০ একক এবং প্রস্থ ১০০ একক। প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক। ২০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = ১২০। ১০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = ৯০। নতুন ক্ষেত্রফল = ১২০ × ৯০ = ১০৮০০ বর্গ একক। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৮০০ - ১০০০০ = ৮০০। শতকরা বৃদ্ধি = (৮০০/১০০০০) × ১০০ = ৮% বৃদ্ধি।
ক) log256
খ) log128
গ) log64
ঘ) log32
Note :
log2 + log4 + log8 + ______
এখানে, ১ম পদ = log2
২য় পদ = log4 = log22 = 2log2
৩য় পদ = log8 = log23 = 3log2
সুতরাং ৮ম পদ = 8 log2 = log28 = log 256
ক) 8
খ) 12
গ) 16
ঘ) 24
Note : দুটি সংখ্যার গুণফল তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু-এর গুণফলের সমান। অর্থাৎ, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু × ল.সা.গু। সুতরাং, ১৬ × অপর সংখ্যা = ৪ × ৪৮। অপর সংখ্যা = (৪ × ৪৮) / ১৬ = ১৯২ / ১৬ = ১২।
ক) ৪ সে.মি.
খ) ৫ সে.মি.
গ) ৬ সে.মি.
ঘ) ৭ সে.মি.
Note : পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, সমকোণী ত্রিভুজের (অতিভুজ)² = (লম্ব)² + (ভূমি)²। এখানে, (অতিভুজ)² = (৩)² + (৪)² = ৯ + ১৬ = ২৫। সুতরাং, অতিভুজ = √২৫ = ৫ সে.মি.।
ক) 47
খ) 49
গ) 51
ঘ) 53
Note : আমরা জানি, a² + b² = (a - b)² + 2ab। এই সূত্রানুসারে, x² + 1/x² = (x - 1/x)² + 2 * x * (1/x) = (7)² + 2 = 49 + 2 = 51।
জব সলুশন
