৬টি সংখ্যার গড় ৮.৫। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৭.২ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
ক) 7
খ) 15
গ) 10
ঘ) 12
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
৬টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৬ × ৮.৫ = ৫১। একটি সংখ্যা বাদ দিলে বাকি থাকে ৫টি সংখ্যা। এই ৫টি সংখ্যার গড় ৭.২। সুতরাং, ৫টি সংখ্যার মোট যোগফল = ৫ × ৭.২ = ৩৬। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি হলো = (৬টি সংখ্যার যোগফল) - (৫টি সংখ্যার যোগফল) = ৫১ - ৩৬ = ১৫।
Related Questions
ক) 16
খ) 25
গ) 41
ঘ) 82
Note : আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ। এখানে, দৈর্ঘ্য × ১৬ = ৪০০। সুতরাং, দৈর্ঘ্য = ৪০০ / ১৬ = ২৫ মিটার। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (২৫ + ১৬) = ২ × ৪১ = ৮২ মিটার।
ক) 34
খ) 55
গ) 89
ঘ) 14
Note : এই ধারার নিয়ম হলো, প্রথম দুটি পদ ছাড়া পরবর্তী প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান। ধারাটি হলো: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩ (৭ম), ২১ (৮ম), ৩৪ (৯ম), ৫৫ (১০ম), ৮৯ (১১তম)। সুতরাং, ১১তম পদটি হলো ৮৯।
ক) 25
খ) 26
গ) 52
ঘ) 77
Note : ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y (x > y)। প্রশ্নমতে, (x/2) + (y/2) = 51 => x+y = 102 (i)। আবার, (x-y)/4 = 13 => x-y = 52 (ii)। সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, 2x = 154 => x = 77। সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭৭।
ক) 2 একক
খ) 3 একক
গ) 6 একক
ঘ) 8 একক
Note : কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে যার অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অর্ধ-জ্যা)² + (লম্ব দূরত্ব)² = (ব্যাসার্ধ)²। (অর্ধ-জ্যা)² + 4² = 5² => (অর্ধ-জ্যা)² = 25 - 16 = 9। সুতরাং, অর্ধ-জ্যা = √9 = 3 একক। সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = 2 × 3 = 6 একক।
ক) 30°
খ) 60°
গ) 90°
ঘ) 120°
Note : রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং কোণগুলোকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ∠ABC = 120°, তাই কর্ণ BD, ∠ABC কে সমদ্বিখণ্ডিত করে ∠ABO = 120°/2 = 60°। এখন ΔABO-তে, ∠AOB = 90°। যেহেতু OE ⊥ AB, তাই ΔOEB একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে ∠OEB = 90°। ΔOEB এর কোণগুলোর সমষ্টি ১৮০°। সুতরাং, ∠BOE = ১৮০° - ৯০° - ৬০° = ৩০°।
ক) সমকোণ
খ) প্রবৃদ্ধ কোণ
গ) পূরক কোণ
ঘ) সরলকোণ
Note : জ্যামিতির উপপাদ্য অনুসারে, দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পর্শবিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে। অর্থাৎ, A, O, এবং B বিন্দু তিনটি সমরেখ। একটি সরলরেখার উপর উৎপন্ন কোণের মান ১৮০°, যাকে সরলকোণ বলা হয়। তাই ∠AOB একটি সরলকোণ।
জব সলুশন
