১২টি পুস্তক থেকে ৫টি কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যেখানে ২টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
ক) 792
খ) 224
গ) 120
ঘ) 252
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
যেহেতু ১২টি বই থেকে ৫টি বাছাই করতে হবে এবং তার মধ্যে ২টি বই নির্দিষ্ট, তাই আমাদের আর বাছাই করতে হবে (৫-২) = ৩টি বই। এই ৩টি বই বাছাই করতে হবে বাকি (১২-২) = ১০টি বই থেকে। সুতরাং, বাছাইয়ের উপায় হবে ¹⁰C₃ = (10!)/(3! * (10-3)!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120 প্রকার।
Related Questions
ক) ৮ কি.মি.
খ) ১০ কি.মি.
গ) ২৫ কি.মি
ঘ) ১৫ কি.মি
Note :
ধরি, স্থানটির দূরত্ব S.
৩০ মিনিট = ০.৫ ঘণ্টা।
সেখানে ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে যেতে T ঘণ্টা সময় লাগলে ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে যেতে সময় লাগবে (T - ০.৫) ঘণ্টা। দূরত্ব = বেগ x সময়।
প্রশ্নমতে, ৫T = ৬(T - ০.৫)
বা, ৫T = ৬T - ৬ x ০.৫
বা, ৬T - ৫T = ৩
বা, T = ৩ ঘণ্টা
সুতরাং, দূরত্ব, S = ৫T = ৫ x ৩ = ১৫ কি.মি.
ক) 80
খ) 70
গ) 75
ঘ) 90
Note : এটি শতকরা ও সমীকরণ সম্পর্কিত একটি সমস্যা। ধরি, সংখ্যাটি x। প্রশ্নমতে, x এর ৪০% + ৪২ = x। অর্থাৎ, (x × ৪০/১০০) + ৪২ = x => ০.৪x + ৪২ = x => x - ০.৪x = ৪২ => ০.৬x = ৪২ => x = ৪২ / ০.৬ = ৪২০ / ৬ = ৭০। সুতরাং, সংখ্যাটি ৭০।
ক) 2
খ) 4
গ) 15
ঘ) 12
Note : প্রথম অনুক্রমটি হলো: ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩ (প্রতিটি পদকে ৩ দিয়ে গুণ করা হয়েছে)। দ্বিতীয় অনুক্রমটি হলো: ১০, ৮, ৬, ৪, ? (প্রতিটি পদ থেকে ২ বিয়োগ করা হয়েছে)। সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে ৪ - ২ = ২।
ক) ১ মিনিট
খ) ২ মিনিট
গ) ৩ মিনিট
ঘ) ৪ মিনিট
Note : ট্রেন দুটি একই দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের পার্থক্য, অর্থাৎ ১৮ - ১২ = ৬ কিমি/ঘণ্টা। ৬ কিমি/ঘণ্টা = ৬ × (৫/১৮) মি/সে = ৫/৩ মি/সে। পরস্পরকে অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব হবে ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের যোগফল = ১২০ + ৮০ = ২০০ মিটার। সময় = দূরত্ব / গতিবেগ = ২০০ / (৫/৩) = (২০০ × ৩) / ৫ = ১২০ সেকেন্ড = ২ মিনিট।
ক) ৯০° অপেক্ষা বৃহত্তর
খ) ১৮০° অপেক্ষা বৃহত্তর
গ) ৯০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
ঘ) ১৮০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
Note : ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান। একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে দুটি বহিঃস্থ কোণ তৈরি হয়। এই দুটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
ক) 140
খ) 148
গ) 142
ঘ) 150
Note : সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র: aₙ = a₁ + (n-1)d। এখানে, d = 10, a₆ = 52। a₆ = a₁ + (6-1)d => 52 = a₁ + 5×10 => a₁ = 2। এখন ১৫তম পদ, a₁₅ = a₁ + (15-1)d = 2 + 14×10 = 2 + 140 = 142।
জব সলুশন
