ত্রিভুজের যেকোনো বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি-
ক) ৯০° অপেক্ষা বৃহত্তর
খ) ১৮০° অপেক্ষা বৃহত্তর
গ) ৯০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
ঘ) ১৮০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান। একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে দুটি বহিঃস্থ কোণ তৈরি হয়। এই দুটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
Related Questions
ক) 140
খ) 148
গ) 142
ঘ) 150
Note : সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র: aₙ = a₁ + (n-1)d। এখানে, d = 10, a₆ = 52। a₆ = a₁ + (6-1)d => 52 = a₁ + 5×10 => a₁ = 2। এখন ১৫তম পদ, a₁₅ = a₁ + (15-1)d = 2 + 14×10 = 2 + 140 = 142।
ক) 3\4
খ) 1/3
গ) 5/6
ঘ) 4/3
Note :
দুটি ঘটনা A ও B স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) × P(B)। সম্ভাবনার যোগসূত্রটি হলো P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)। এখানে, P(A∩B) = (1/3) × (3/4) = 1/4। সুতরাং, P(A∪B) = (1/3) + (3/4) - (1/4) = (1/3) + (2/4) = (1/3) + (1/2) = (2+3)/6 = 5/6।
ক) 8
খ) 9
গ) 7
ঘ) 10
Note : এটি ঐকিক নিয়মের একটি জটিল সমস্যা। সূত্রটি হলো: (M₁D₁T₁)/W₁ = (M₂D₂T₂)/W₂। এখানে, M=মানুষ, D=দিন, T=সময়, W=কাজ। (৪৭ × ৫৪ × ৮) / ৩২ = (১৪১ × ৪৮ × T₂) / ৯৬। সমাধান করলে, T₂ = (৪৭ × ৫৪ × ৮ × ৯৬) / (৩২ × ১৪১ × ৪৮) = ৯ ঘণ্টা।
ক) ১২.৭২৮ (প্রায়)
খ) ১২.৭৮২ (প্রায়)
গ) ১২.৮৭২ (প্রায়)
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : এখানে মইটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং দেওয়ালের উচ্চতা হলো লম্ব। কোণটি ৪৫°। আমরা জানি, sin(θ) = লম্ব/অতিভুজ। sin(45°) = দেওয়ালের উচ্চতা / ১৮। দেওয়ালের উচ্চতা = ১৮ × sin(45°) = ১৮ × (1/√2) = ১৮ × ০.৭০৭১ = ১২.৭২৮ (প্রায়) মিটার।
ক) বৃহত্তর
খ) ক্ষুদ্রতর
গ) সমান
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর। একইভাবে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তর (পার্থক্য) এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
ক) ১৩.৮৫৬ সেমি
খ) ১৩.৫৮৬ সেমি
গ) ১৩.৬৫৮ সেমি
ঘ) ১৩.৮৬৫ সেমি
Note : ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 'a'। ঘনকের একটি পৃষ্ঠতল একটি বর্গক্ষেত্র, যার কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2। প্রশ্নমতে, a√2 = ৮√২, সুতরাং a = ৮ সেমি। ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 = ৮√3 সেমি। √3 এর মান প্রায় ১.৭৩২। সুতরাং, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৮ × ১.৭৩২ = ১৩.৮৫৬ সেমি।
জব সলুশন
