১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কিমি ও ১২ কিমি বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
ক) ১ মিনিট
খ) ২ মিনিট
গ) ৩ মিনিট
ঘ) ৪ মিনিট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ট্রেন দুটি একই দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের পার্থক্য, অর্থাৎ ১৮ - ১২ = ৬ কিমি/ঘণ্টা। ৬ কিমি/ঘণ্টা = ৬ × (৫/১৮) মি/সে = ৫/৩ মি/সে। পরস্পরকে অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব হবে ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের যোগফল = ১২০ + ৮০ = ২০০ মিটার। সময় = দূরত্ব / গতিবেগ = ২০০ / (৫/৩) = (২০০ × ৩) / ৫ = ১২০ সেকেন্ড = ২ মিনিট।
Related Questions
ক) ৯০° অপেক্ষা বৃহত্তর
খ) ১৮০° অপেক্ষা বৃহত্তর
গ) ৯০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
ঘ) ১৮০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
Note : ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান। একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে দুটি বহিঃস্থ কোণ তৈরি হয়। এই দুটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
ক) 140
খ) 148
গ) 142
ঘ) 150
Note : সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র: aₙ = a₁ + (n-1)d। এখানে, d = 10, a₆ = 52। a₆ = a₁ + (6-1)d => 52 = a₁ + 5×10 => a₁ = 2। এখন ১৫তম পদ, a₁₅ = a₁ + (15-1)d = 2 + 14×10 = 2 + 140 = 142।
ক) 3\4
খ) 1/3
গ) 5/6
ঘ) 4/3
Note :
দুটি ঘটনা A ও B স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) × P(B)। সম্ভাবনার যোগসূত্রটি হলো P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)। এখানে, P(A∩B) = (1/3) × (3/4) = 1/4। সুতরাং, P(A∪B) = (1/3) + (3/4) - (1/4) = (1/3) + (2/4) = (1/3) + (1/2) = (2+3)/6 = 5/6।
ক) 8
খ) 9
গ) 7
ঘ) 10
Note : এটি ঐকিক নিয়মের একটি জটিল সমস্যা। সূত্রটি হলো: (M₁D₁T₁)/W₁ = (M₂D₂T₂)/W₂। এখানে, M=মানুষ, D=দিন, T=সময়, W=কাজ। (৪৭ × ৫৪ × ৮) / ৩২ = (১৪১ × ৪৮ × T₂) / ৯৬। সমাধান করলে, T₂ = (৪৭ × ৫৪ × ৮ × ৯৬) / (৩২ × ১৪১ × ৪৮) = ৯ ঘণ্টা।
ক) ১২.৭২৮ (প্রায়)
খ) ১২.৭৮২ (প্রায়)
গ) ১২.৮৭২ (প্রায়)
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : এখানে মইটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং দেওয়ালের উচ্চতা হলো লম্ব। কোণটি ৪৫°। আমরা জানি, sin(θ) = লম্ব/অতিভুজ। sin(45°) = দেওয়ালের উচ্চতা / ১৮। দেওয়ালের উচ্চতা = ১৮ × sin(45°) = ১৮ × (1/√2) = ১৮ × ০.৭০৭১ = ১২.৭২৮ (প্রায়) মিটার।
ক) বৃহত্তর
খ) ক্ষুদ্রতর
গ) সমান
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর। একইভাবে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তর (পার্থক্য) এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
জব সলুশন
