একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ২:৩:৪ হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমান কত?
ক) ৯০°
খ) ৮০°
গ) ৭০°
ঘ) ৪৫°
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। অনুপাতের সাধারণ রাশি x ধরলে, কোণগুলো হলো 2x, 3x, এবং 4x। প্রশ্নমতে, 2x + 3x + 4x = 180° => 9x = 180° => x = 20°। বৃহত্তম কোণটি হলো 4x = 4 × 20° = 80°।
Related Questions
ক) ৩৮°
খ) ৪২°
গ) ৪১°
ঘ) ৪৯°
Note : সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০°। অপর সূক্ষ্মকোণ দুটির যোগফল ৯০°। ধরি, কোণ দুটি x ও y। প্রশ্নমতে, x+y = 90° এবং x-y = 6°। সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই, 2x = 96° => x = 48°। তাহলে y = 90° - 48° = 42°। সুতরাং, ক্ষুদ্রতম কোণের মান ৪২°।
ক) 792
খ) 224
গ) 120
ঘ) 252
Note : যেহেতু ১২টি বই থেকে ৫টি বাছাই করতে হবে এবং তার মধ্যে ২টি বই নির্দিষ্ট, তাই আমাদের আর বাছাই করতে হবে (৫-২) = ৩টি বই। এই ৩টি বই বাছাই করতে হবে বাকি (১২-২) = ১০টি বই থেকে। সুতরাং, বাছাইয়ের উপায় হবে ¹⁰C₃ = (10!)/(3! * (10-3)!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 120 প্রকার।
ক) ৮ কি.মি.
খ) ১০ কি.মি.
গ) ২৫ কি.মি
ঘ) ১৫ কি.মি
Note :
ধরি, স্থানটির দূরত্ব S.
৩০ মিনিট = ০.৫ ঘণ্টা।
সেখানে ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে যেতে T ঘণ্টা সময় লাগলে ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে যেতে সময় লাগবে (T - ০.৫) ঘণ্টা। দূরত্ব = বেগ x সময়।
প্রশ্নমতে, ৫T = ৬(T - ০.৫)
বা, ৫T = ৬T - ৬ x ০.৫
বা, ৬T - ৫T = ৩
বা, T = ৩ ঘণ্টা
সুতরাং, দূরত্ব, S = ৫T = ৫ x ৩ = ১৫ কি.মি.
ক) 80
খ) 70
গ) 75
ঘ) 90
Note : এটি শতকরা ও সমীকরণ সম্পর্কিত একটি সমস্যা। ধরি, সংখ্যাটি x। প্রশ্নমতে, x এর ৪০% + ৪২ = x। অর্থাৎ, (x × ৪০/১০০) + ৪২ = x => ০.৪x + ৪২ = x => x - ০.৪x = ৪২ => ০.৬x = ৪২ => x = ৪২ / ০.৬ = ৪২০ / ৬ = ৭০। সুতরাং, সংখ্যাটি ৭০।
ক) 2
খ) 4
গ) 15
ঘ) 12
Note : প্রথম অনুক্রমটি হলো: ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩ (প্রতিটি পদকে ৩ দিয়ে গুণ করা হয়েছে)। দ্বিতীয় অনুক্রমটি হলো: ১০, ৮, ৬, ৪, ? (প্রতিটি পদ থেকে ২ বিয়োগ করা হয়েছে)। সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে ৪ - ২ = ২।
ক) ১ মিনিট
খ) ২ মিনিট
গ) ৩ মিনিট
ঘ) ৪ মিনিট
Note : ট্রেন দুটি একই দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের পার্থক্য, অর্থাৎ ১৮ - ১২ = ৬ কিমি/ঘণ্টা। ৬ কিমি/ঘণ্টা = ৬ × (৫/১৮) মি/সে = ৫/৩ মি/সে। পরস্পরকে অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব হবে ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের যোগফল = ১২০ + ৮০ = ২০০ মিটার। সময় = দূরত্ব / গতিবেগ = ২০০ / (৫/৩) = (২০০ × ৩) / ৫ = ১২০ সেকেন্ড = ২ মিনিট।
জব সলুশন
