একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১ : ১ : ২ হলে, ত্রিভুজটি-----।
ক) সূক্ষ্মকোণী
খ) সমকোণী
গ) স্থূলকোণী
ঘ) সমবাহু
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, কোণগুলো x, x, এবং 2x। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। সুতরাং, x + x + 2x = ১৮০° => 4x = ১৮০° => x = ৪৫°। কোণগুলো হলো ৪৫°, ৪৫° এবং ৯০°। যেহেতু একটি কোণ ৯০°, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
Related Questions
ক) 80
খ) 90
গ) 100
ঘ) 150
Note : ধরি, পুত্রের ওজন x কেজি। তাহলে পিতার ওজন ১.৫x কেজি। প্রশ্নমতে, x + ১.৫x = ২৫০ => ২.৫x = ২৫০ => x = ২৫০ / ২.৫ = ১০০ কেজি। সুতরাং, পুত্রের ওজন ১০০ কেজি।
ক) ৩ গুণ বৃদ্ধি পাবে
খ) ৬ গুণ বৃদ্ধি পাবে
গ) ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে
ঘ) একই থাকবে
Note : বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র A = πr², যেখানে r ব্যাসার্ধ। ব্যাস d = 2r। ব্যাস ৩ গুণ হলে নতুন ব্যাস d' = 3d, অর্থাৎ নতুন ব্যাসার্ধ r' = 3r। নতুন ক্ষেত্রফল A' = π(3r)² = 9πr² = 9A। সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
ক) ৩ঘন্টা
খ) ৪ঘন্টা
গ) ৫ঘন্টা
ঘ) ৬ঘনটা
Note : তিনটি নল ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে যথাক্রমে ১/৮, ১/১২ ও ১/২৪ অংশ। একত্রে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে (১/৮ + ১/১২ + ১/২৪) = (৩+২+১)/২৪ = ৬/২৪ = ১/৪ অংশ। সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগে ৪ ঘন্টা। অতএব, তিন-চতুর্থাংশ (৩/৪) পূর্ণ হতে সময় লাগবে ৪ × (৩/৪) = ৩ ঘন্টা।
ক) ১৩৮
খ) ৬৪৪
গ) ১০২২
ঘ) ১৪২৮
Note :
একটি সংখ্যা ২, ৩, ৪, ৬ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে তাকে এদের ল.সা.গু. দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। ২, ৩, ৪, ৬ এর ল.সা.গু. হলো ১২। প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৪২৮ সংখ্যাটি ১২ দ্বারা বিভাজ্য (১৪২৮/১২ = ১১৯) এবং এটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য নয় কারণ এর শেষে ০ বা ৫ নেই।
ক) 23
খ) 25
গ) 27
ঘ) 29
Note : এখানে দুটি পৃথক সিরিজ交替ভাবে চলছে। প্রথম সিরিজ: ৩, ৯, ১৫, ২১ (প্রতিবার ৬ করে বাড়ছে)। দ্বিতীয় সিরিজ: ৫, ১১, ১৭ (প্রতিবার ৬ করে বাড়ছে)। ২১ এর পরের সংখ্যাটি দ্বিতীয় সিরিজের হবে, যা ১৭ + ৬ = ২৩।
ক) ab
খ) b+2a+2
গ) a+b+1
ঘ) 2a+4b
Note : দুটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল (ab) বিজোড় হয়। বিজোড় + জোড় = বিজোড় (b+2a+2)। দুটি বিজোড়ের যোগফল (a+b) জোড়, কিন্তু তার সাথে ১ যোগ করলে (a+b+1) বিজোড় হয়। 2a (জোড়) এবং 4b (জোড়) এর যোগফল (2a+4b) সর্বদা জোড় হবে।
জব সলুশন
