(a+b)²=36 এবং (a−b)²=16 হলে ab এবং (a²+b²) এর মান যথাক্রমে-
ক) ৫, ২৬
খ) ৫,১৩
গ) ১৩, ৫
ঘ) ৫,৫
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)² = 36 - 16 = 20। => ab = 20/4 = 5। আবার, 2(a²+b²) = (a+b)² + (a-b)² = 36 + 16 = 52। => a²+b² = 52/2 = 26। সুতরাং, মান দুটি হলো ৫ এবং ২৬।
Related Questions
ক) ৬ ঘণ্টা
খ) ৭ ঘণ্টা
গ) ৮ ঘণ্টা
ঘ) ৯ ঘণ্টা
Note : মোট কাজের পরিমাণ (ম্যান-আওয়ার) অপরিবর্তিত থাকে। মোট কাজ = ১০ (জন) × ১৪ (দিন) × ৬ (ঘণ্টা) = ৮৪০ ইউনিট। নতুন ক্ষেত্রে, ৮৪০ = ১২ (জন) × ১০ (দিন) × ক (ঘণ্টা)। => ৮৪০ = ১২০ × ক। => ক = ৮৪০/১২০ = ৭ ঘণ্টা।
ক) (x-a+b)(x+a-b)
খ) (x-a-b)(x-a+b)
গ) (x+a-b)(x-a-b)
ঘ) (x+a+b)(x-a-b)
Note : দেওয়া আছে, x²−2ax+(a²−b²)। এটিকে আমরা লিখতে পারি, x² - 2ax + a² - b² = (x² - 2ax + a²) - b² = (x-a)² - b²। এটি a²-b² = (a+b)(a-b) সূত্রের মতো। সুতরাং, (x-a-b)(x-a+b)।
ক) 4ab
খ) 3ab
গ) 2ab
ঘ) ab
Note : (a+b)² = a² + 2ab + b² এবং (a-b)² = a² - 2ab + b²। সুতরাং, (a²+2ab+b²) - (a²-2ab+b²) = a²+2ab+b²-a²+2ab-b² = 4ab। এটি 4ab-এর অনুসিদ্ধান্ত।
ক) 2
খ) 0
গ) 12
ঘ) 1
Note : দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে, y = 2/x। এই মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই, x + 2(2/x) = 4 => x + 4/x = 4। x দ্বারা গুণ করে পাই, x² + 4 = 4x => x² - 4x + 4 = 0 => (x-2)² = 0 => x - 2 = 0 => x = 2।
ক) 13
খ) 15
গ) 17
ঘ) 20
Note : এটি একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ a=১ এবং সাধারণ অন্তর d=৩-১=২। তম পদের সূত্র: a + (n-1)d। অষ্টম পদ = ১ + (৮-১) × ২ = ১ + ৭ × ২ = ১ + ১৪ = ১৫।
ক) ৩৯৬ টাকা
খ) ৩৬৯ টাকা
গ) ৬৯৩ টাকা
ঘ) ৬৩৯ টাকা
Note : ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা। প্রথম ক্ষেত্রে ক্ষতি = ক - ৩৭৮। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে লাভ = ৪৫০ - ক। প্রশ্নমতে, (৪৫০ - ক) = ৩ × (ক - ৩৭৮)। => ৪৫০ - ক = ৩ক - ১১৩৪। => ৪ক = ৪৫০ + ১১৩৪ = ১৫৮৪। => ক = ১৫৮৪/৪ = ৩৯৬ টাকা।
জব সলুশন
