ABD বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য?
ক) PC=PD
খ) PA=PB
গ) PB=PA
ঘ) PB=PD
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বৃত্তের দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে তাদের খণ্ডাংশগুলো সমান হয়। অর্থাৎ, বড় খন্ডাংশ বড় খন্ডাংশের সমান এবং ছোট খন্ডাংশ ছোট খন্ডাংশের সমান। এখানে, PB = PD এবং PA = PC হবে। অপশনগুলোর মধ্যে PB=PD সঠিক।
Related Questions
ক) 4
খ) 8
গ) 16
ঘ) 2
Note : লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, logₐb = x হলে aˣ = b হয়। এখানে, log₂16 = x ধরলে, 2ˣ = 16। আমরা জানি, 16 = 2⁴। সুতরাং, 2ˣ = 2⁴, অতএব x = 4।
ক) ৫, ২৬
খ) ৫,১৩
গ) ১৩, ৫
ঘ) ৫,৫
Note : আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)² = 36 - 16 = 20। => ab = 20/4 = 5। আবার, 2(a²+b²) = (a+b)² + (a-b)² = 36 + 16 = 52। => a²+b² = 52/2 = 26। সুতরাং, মান দুটি হলো ৫ এবং ২৬।
ক) ৬ ঘণ্টা
খ) ৭ ঘণ্টা
গ) ৮ ঘণ্টা
ঘ) ৯ ঘণ্টা
Note : মোট কাজের পরিমাণ (ম্যান-আওয়ার) অপরিবর্তিত থাকে। মোট কাজ = ১০ (জন) × ১৪ (দিন) × ৬ (ঘণ্টা) = ৮৪০ ইউনিট। নতুন ক্ষেত্রে, ৮৪০ = ১২ (জন) × ১০ (দিন) × ক (ঘণ্টা)। => ৮৪০ = ১২০ × ক। => ক = ৮৪০/১২০ = ৭ ঘণ্টা।
ক) (x-a+b)(x+a-b)
খ) (x-a-b)(x-a+b)
গ) (x+a-b)(x-a-b)
ঘ) (x+a+b)(x-a-b)
Note : দেওয়া আছে, x²−2ax+(a²−b²)। এটিকে আমরা লিখতে পারি, x² - 2ax + a² - b² = (x² - 2ax + a²) - b² = (x-a)² - b²। এটি a²-b² = (a+b)(a-b) সূত্রের মতো। সুতরাং, (x-a-b)(x-a+b)।
ক) 4ab
খ) 3ab
গ) 2ab
ঘ) ab
Note : (a+b)² = a² + 2ab + b² এবং (a-b)² = a² - 2ab + b²। সুতরাং, (a²+2ab+b²) - (a²-2ab+b²) = a²+2ab+b²-a²+2ab-b² = 4ab। এটি 4ab-এর অনুসিদ্ধান্ত।
ক) 2
খ) 0
গ) 12
ঘ) 1
Note : দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে, y = 2/x। এই মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই, x + 2(2/x) = 4 => x + 4/x = 4। x দ্বারা গুণ করে পাই, x² + 4 = 4x => x² - 4x + 4 = 0 => (x-2)² = 0 => x - 2 = 0 => x = 2।
জব সলুশন
