সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান হলে সামন্তরিকটি হবে-
ক) আয়তক্ষেত্র
খ) রম্বস
গ) ট্রাপিজিয়াম
ঘ) বর্গক্ষেত্র
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
সামন্তরিকের একটি বৈশিষ্ট্য হলো এর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল। যদি এর কর্ণদ্বয় সমান হয়, তবে এটি একটি আয়তক্ষেত্রে পরিণত হয়। আর যদি কর্ণদ্বয় সমান হওয়ার পাশাপাশি বাহুগুলোও সমান হয়, তবে তা বর্গক্ষেত্র হয়।
Related Questions
ক) PC=PD
খ) PA=PB
গ) PB=PA
ঘ) PB=PD
Note : বৃত্তের দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে তাদের খণ্ডাংশগুলো সমান হয়। অর্থাৎ, বড় খন্ডাংশ বড় খন্ডাংশের সমান এবং ছোট খন্ডাংশ ছোট খন্ডাংশের সমান। এখানে, PB = PD এবং PA = PC হবে। অপশনগুলোর মধ্যে PB=PD সঠিক।
ক) 4
খ) 8
গ) 16
ঘ) 2
Note : লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, logₐb = x হলে aˣ = b হয়। এখানে, log₂16 = x ধরলে, 2ˣ = 16। আমরা জানি, 16 = 2⁴। সুতরাং, 2ˣ = 2⁴, অতএব x = 4।
ক) ৫, ২৬
খ) ৫,১৩
গ) ১৩, ৫
ঘ) ৫,৫
Note : আমরা জানি, 4ab = (a+b)² - (a-b)² = 36 - 16 = 20। => ab = 20/4 = 5। আবার, 2(a²+b²) = (a+b)² + (a-b)² = 36 + 16 = 52। => a²+b² = 52/2 = 26। সুতরাং, মান দুটি হলো ৫ এবং ২৬।
ক) ৬ ঘণ্টা
খ) ৭ ঘণ্টা
গ) ৮ ঘণ্টা
ঘ) ৯ ঘণ্টা
Note : মোট কাজের পরিমাণ (ম্যান-আওয়ার) অপরিবর্তিত থাকে। মোট কাজ = ১০ (জন) × ১৪ (দিন) × ৬ (ঘণ্টা) = ৮৪০ ইউনিট। নতুন ক্ষেত্রে, ৮৪০ = ১২ (জন) × ১০ (দিন) × ক (ঘণ্টা)। => ৮৪০ = ১২০ × ক। => ক = ৮৪০/১২০ = ৭ ঘণ্টা।
ক) (x-a+b)(x+a-b)
খ) (x-a-b)(x-a+b)
গ) (x+a-b)(x-a-b)
ঘ) (x+a+b)(x-a-b)
Note : দেওয়া আছে, x²−2ax+(a²−b²)। এটিকে আমরা লিখতে পারি, x² - 2ax + a² - b² = (x² - 2ax + a²) - b² = (x-a)² - b²। এটি a²-b² = (a+b)(a-b) সূত্রের মতো। সুতরাং, (x-a-b)(x-a+b)।
ক) 4ab
খ) 3ab
গ) 2ab
ঘ) ab
Note : (a+b)² = a² + 2ab + b² এবং (a-b)² = a² - 2ab + b²। সুতরাং, (a²+2ab+b²) - (a²-2ab+b²) = a²+2ab+b²-a²+2ab-b² = 4ab। এটি 4ab-এর অনুসিদ্ধান্ত।
জব সলুশন
