এক গোয়ালা তার 'n' সংখ্যক গাভীকে চার পুত্রের মধ্যে বণ্টন করে দিল : প্রথম পুত্রকে ১/২ অংশ, দ্বিতীয় পুত্রকে ১/৪ অংশ, তৃতীয় পুত্রকে ১/৫ অংশ এবং বাকি ৭টি গাভী চতুর্থ পুত্রকে দিল। ঐ গোয়ালার গাভীর সংখ্যা কত ছিল?
ক) ১০০টি
খ) ১৪০টি
গ) ১৮০টি
ঘ) ২০০টি
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, মোট গাভীর সংখ্যা n। প্রথম তিন পুত্রকে দেওয়া হলো (n/2 + n/4 + n/5) অংশ। এর ল.সা.গু. ২০। সুতরাং, (10n + 5n + 4n)/20 = 19n/20 অংশ। বাকি থাকে n - 19n/20 = n/20 অংশ। প্রশ্নমতে, এই বাকি অংশ (n/20) হলো ৭টি গাভী। সুতরাং, n/20 = 7 => n = 140। মোট গাভীর সংখ্যা ছিল ১৪০টি।
Related Questions
ক) 47
খ) 36
গ) 25
ঘ) 14
Note : অপশন টেস্ট করে এটি সহজে সমাধান করা যায়। ২৫ সংখ্যাটিতে এককের অঙ্ক (৫) দশকের অঙ্ক (২) অপেক্ষা ৩ বেশি। অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = ২+৫=৭। সমষ্টির তিনগুণ = ৭×৩ = ২১। সংখ্যাটি (২৫) এই ২১ অপেক্ষা ৪ বেশি (২১+৪=২৫)। সুতরাং শর্ত মিলে যাওয়ায় সঠিক উত্তর ২৫।
ক) ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার
খ) ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার
গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
ঘ) ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার
Note : অনুপাতগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ = ২০। প্রথম টুকরার দৈর্ঘ্য = (৩/২০) × ৬০ = ৯ মিটার। দ্বিতীয় টুকরার দৈর্ঘ্য = (৭/২০) × ৬০ = ২১ মিটার। তৃতীয় টুকরার দৈর্ঘ্য = (১০/২০) × ৬০ = ৩০ মিটার।
ক) ৬৫ বছর
খ) ২৮ বছর
গ) ৩৩ বছর
ঘ) ৫৩ বছর
Note : ৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১২ বছর। তাহলে, ছেলের বর্তমান বয়স = ১২ - ৫ = ৭ বছর। স্ত্রীর বর্তমান বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ = ৭ × ৪ = ২৮ বছর। ব্যক্তির বর্তমান বয়স স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছর বেশি = ২৮ + ৫ = ৩৩ বছর।
ক) 35
খ) 140
গ) 70
ঘ) 144
Note : আমরা জানি, 4xy = (x+y)² - (x-y)²। মান বসিয়ে পাই, 4xy = (12)² - (2)² = 144 - 4 = 140। সুতরাং, xy = 140 / 4 = 35।
ক) 70
খ) 80
গ) 90
ঘ) 100
Note : ধরি, ক্রমিক সংখ্যা দুটি x এবং (x+1)। প্রশ্নমতে, (x+1)² - x² = ১৯৯। => x² + 2x + 1 - x² = ১৯৯। => 2x + 1 = ১৯৯। => 2x = ১৯৮। => x = ৯৯। ছোট সংখ্যাটি ৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি হবে ৯৯+১ = ১০০।
ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
Note : যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, সেহেতু সংখ্যাগুলো (৩৪৬ - ৩১) = ৩১৫ কে নিঃশেষে ভাগ করতে পারবে। ৩১৫ এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১৫, ২১, ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫। ভাজক অবশ্যই ভাগশেষ (৩১) অপেক্ষা বড় হতে হবে। তাই সম্ভাব্য ভাজকগুলো হলো ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫।
জব সলুশন
