৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ক) 21
খ) 39
গ) 33
ঘ) 29
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০। এখন, ৯৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকে তা বের করতে হবে। ৯৯৯৯৯৯ = (৬০ × ১৬৬৬৬) + ৩৯। অর্থাৎ, ভাগশেষ ৩৯। সংখ্যাটিকে ৬০ দ্বারা বিভাজ্য করতে হলে এর সাথে (৬০ - ৩৯) = ২১ যোগ করতে হবে। তাহলে যোগফল হবে ৯৯৯৯৯৯ + ২১ = ১০০০০২০, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য।
Related Questions
ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
Note : যেহেতু প্রতিক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, সেহেতু সংখ্যাগুলো (৩৪৬ - ৩১) = ৩১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। আবার, ভাজক সবসময় ভাগশেষ অপেক্ষা বড় হয়, অর্থাৎ সংখ্যাগুলো ৩১-এর চেয়ে বড় হতে হবে। এখন ৩১৫-এর গুণনীয়কগুলো বের করতে হবে যা ৩১-এর চেয়ে বড়। ৩১৫ = ৩² × ৫ × ৭। এর গুণনীয়কগুলো হলো ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫ ইত্যাদি। অপশন A-তে প্রদত্ত সকল সংখ্যাই ৩১-এর চেয়ে বড় এবং ৩১৫-এর গুণনীয়ক।
ক) একটি সমকোণী ত্রিভুজ
খ) একটি সমবাহু ত্রিভুজ
গ) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
ঘ) একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ
Note : রেখা তিনটির ছেদবিন্দু বের করি। (১) Y=3x+2 ও Y=-3x+2 ছেদ করলে 3x+2=-3x+2 => 6x=0 => x=0, y=2। বিন্দুটি (0, 2)। (২) Y=3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=3x+2 => 3x=-4 => x=-4/3। বিন্দুটি (-4/3, -2)। (৩) Y=-3x+2 ও Y=-2 ছেদ করলে -2=-3x+2 => 3x=4 => x=4/3। বিন্দুটি (4/3, -2)। ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু (0,2), (-4/3,-2), (4/3,-2)। y-অক্ষ (x=0) থেকে শেষ দুটি বিন্দু সমদূরবর্তী এবং তাদের y স্থানাঙ্ক একই। সুতরাং, ত্রিভুজটি y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম এবং এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
ক) ২ লিটার
খ) ৪ লিটার
গ) ৬ লিটার
ঘ) ১০ লিটার
Note : ধরি, পানির পরিমাণ x লিটার, তাহলে দুধের পরিমাণ 5x লিটার। প্রশ্নমতে, দুধের পরিমাণ পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি। অর্থাৎ, 5x - x = 8 => 4x = 8 => x = 2। সুতরাং, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
ক) ৯ বছর
খ) ১৪ বছর
গ) ১৫ বছর
ঘ) ১৮ বছর
Note : পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৪৫ × ২ = ৯০ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৬, সুতরাং তাদের মোট বয়স = ৩৬ × ৩ = ১০৮ বছর। অতএব, পুত্রের বয়স = (পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স) - (পিতা ও মাতার মোট বয়স) = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর।
ক) 200m²
খ) 210m²
গ) 290𝑚²
ঘ) 300m²
Note : প্রথমে দেখতে হবে এটি সমকোণী ত্রিভুজ কি না। 20² + 21² = 400 + 441 = 841। এবং 29² = 841। যেহেতু দুটি বাহুর বর্গের যোগফল তৃতীয় বাহুর বর্গের সমান, এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × 20 × 21 = 10 × 21 = 210 বর্গমিটার।
ক) ৪/১৫
খ) ২/১২
গ) ৩/১১
ঘ) ২/১৩
Note :
ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করলে পাই: 2/11 ≈ 0.181; 3/11 ≈ 0.272; 2/13 ≈ 0.153; 4/15 ≈ 0.266। এদের মধ্যে 0.153 অর্থাৎ 2/13 সবচেয়ে ছোট।
জব সলুশন
